Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
88 § 47 , 48.
het laatste der beide maxima steeds dichter bij het minimum komen
te liggen en eindelijk, even als dit, zich niet meer vertoonen. Alleen als
r]2 — 0 is, herhalen de beide maxima zich in alle perioden. De minima
komen dan overeen met oneven veelvouden van co.^.
72. Ook bij de functiën aju) bepalen wij ons tot positieve u en beginnen
met het geval van den positieven discriminant.
De functie o,(m) begint met voor u = 0 gelijk aan 1 te zijn. De afge-
leide van hare logarithmus neemt van O tot — a af, als u de waarden
van O tot O), doorloopt. De functie zelve neemt af, tot zij voor M = a),
verdwijnt. Dan wordt zij negatief om bij positieve rj,, even nadat u de
waarde 2coi bereikt heeft, en bij negatieve rj, even voor dat tijdstip, een
minimum te bereiken en dan weer toe te nemen, tot zij bij u = 3co,
weer nul en daarna positief wordt. Het verloop der functie is in vele
opzichten gelijk aan dat van a{u). Het voornaamste onderscheid is, dat
hier de waarden O overeenkomen met de oneven veelvouden van co,.
De functie a^(u) begint ook met de waarde 1. De afgeleide van hare
logarithmus CsW blijft altijd positief als q' > 0,0091050 is, en de functie
zelve neemt dan voortdtirend met u toe. Is q' kleiner dan de genoemde
waarde, dan heeft de aj(u) een of meer maxima en minima, maar zoo
lang ?;, positief, en dus q' > 0,0024706 is, zal het laatste van deze een
minimum zijn en de functie zal eindigen met onafgebroken toenemend
te worden. Is */'< 0,0024766, dus rj, negatief, dan eindigt de rij der
maxima en minima met een maximum en de functie nadert verder
geleidelijk tot nul. Hoe kleiner q' wordt, hoe kleiner het aantal maxima
en minima zal worden, en als q' < 0,0006732 is geworden, bestaat er
slechts een maximum en geen enkel minimum.
De functie ö2(m) eindelijk, wier logarithmus tot afgeleide heeft
zal van hare aanvangswaarde 1 af toe- of afnemen, naarmate e^ positief
of negatief is. Is t], positief, dan gaat dit afnemen spoedig in toenemen over,
welk toenemen verder onafgebroken blijft aanhouden, als q'> 0,0058962 is.
Is q' kleiner dan dit getal, dan geschiedt dit eerst nadat het nog een
of meermalen in afnemen is overgegaan. Bij negatieve blijft de functie
van den aanvang af afnemende, als q' < 0,0001829 is. Is q' grooter dan
dat getal, dan heeft zij een of meer minima en maxima, maar eindigt
met onafgebroken tot nul te naderen.
73. Bij negatieven discriminant zijn a^iu) en o,{u) voor reëele u ge-
conjugeerd complexe grootheden. De o-^u) neemt ook hier van hare
beginwaarde 1 af toe of af, naarmate e.^ negatief of positief is. In het
laatste geval neemt zij geleidelijk af, tot zij voor u = verdwijnt en
van teeken verandert. Zij is verder in de verschillende tusschen oneven
veelvouden van coj gelegen perioden beurtelings positief en negatief.