Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
In het eerste geval van ontaarding (q = 0, e^ — ®3 > — heeft men
zoo als men bijv. vindt door de waarde van a{u) nit 83, 2) met die van
de — e^ uit 31, 3) te vermenigvuldigen.
Zoo kan men uit 83,2) en 31,5) voor het tweede ontaardingsgeval
1, gj = e.^, m,— oo) vinden ___
ji^'Sei , —M^'3e,
0,(«) = 0,(u) = e- , o,(u) = e- -^-• 2)
Voor e, = fij = gj = O nemen alle drie de oju) de constante waarde
1 aan.
71. Gaan wij thans het verloop der functie a(u) na in de beide hoofd-
gevallen, in de eerste plaats in het geval van den positieven discrimi-
nant. Wij kunnen ons daarbij weer tot positieve u bepalen. Het geval
van negatieve u wordt wegens het oneven zijn der functie onmiddellijk
tot dat van de positieve u teruggebracht, en voor zuiver imaginaire u
geschiedt hetzelfde door de betrekking a{iu) — ia(u). Voor complexe u
bepalen wij ons tot de opmerking, dat daarvoor a{u) in den regel com-
plex is.
De functie o{u) verdwijnt voor m = 0, en hare logarithmus heeft tot
afgeleide C(m) en neemt dus even als de functie zelf toe, zoo lang t(M)
positief is. Voor wat altijd tusschen O en 2fo, voorkomt,
bereikt n{u) een maximum en neemt dan weer af tot O, welke waarde
bij u = 2cOi bereikt wordt. Tusschen 2fo, en 4ö>, is a{u) negatief en
bereikt voor een der tusschengelegen waarden een minimum, en zoo
gaat liet voort, zoodat telkens na een periode het teeken verandert. Is
f]i positief, dan wordt de absolute waarde in de opvolgende perioden
steeds grooter, en wel zeer snel, als rj, niet zeer dicht bij O ligt,
terwijl de maxima en minima aan waarden van u beantwoorden, die
meer en meer naderen tot de grootste der twee perioden, waar zij
tusschen liggen. Bij negatieve t], is dit omgekeerd; de waarden worden
dan voortdurend kleiner en de waarden van u, waaraan de maxima en
minima beantwoorden, naderen tot de kleinste der insluitende perioden.
Is rji=0, dan is de functie periodiek.
In het geval van den negatieven discriminant kan men dit alles woor-
delijk herhalen, mits w, door co.^ vervangen wordt, zoo lang f(M) niet
driemaal in een periode gelijk aan nul wordt, dus zoo lang (7,'> 0,0091452
of r/i'< 0,0006734 is (vergelijk § 55). Ligt echter (j,' tusschen deze beide
getallen, dan heeft a{u) voor waarden van u tusschen O en 2(0^ twee
maxima en een minimum. Dit kan zich in een of meer der volgende
perioden nog herhalen, maar bij positieve r]^ zal het eerste, bij negatieve