Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ Ü9, 70.
1)
86
en eindelijk
_ a{u +a)ß + ay )
„^(u + oyß) --^^-^ +
Maar volgens 84, 5) is
0(M + Wß + = a^(u) + (o^) e^»?« + Vß)u
en
o(co„ + a)ß) = aj^a)ß) a(a>J
Dus is ten slotte
+ <0ß) = o^imß) ^^ > ^ > ^^ j
Ook in de vergelijkingen 85,4), 85,5), 86,1) en 2) mogen de co en
van accenten voorzien worden, zooals bij onderzoek blijkt. Meer onmid-
dellijk blijkt het, wanneer men ze op een andere wijze afleidt. Zoo
heeft men bijv. om 2) te vinden
CJu + ojß) = C(M -h co„ + Wß) - ri^ = t(n) + ^
dus
0„{U+Ü)ß) _ Oy'(M)
waaruit door integratie
+cOß) = Ca^{u)e''ß'\
Voor M = O vindt men C = , dus
o„(M + <Oß) = 0j,(M)o^{ajß) e'^ß «.
70. De homogeneiteitsvergelijking neemt voor de functiën een
bijzonder eenvoudigen vorm aan. Zij veranderen namelijk niet, als
co, en CO3 gelijktijdig door juu, //co, en /tcoj vervangen worden, zoodat
I co, I CO3) = 0J//M I /(CO, | //co,)
\ // /t
of ook
Voor = i ontstaat weer een eenvoudige betrekking tusschen twee
o^, waarvoor alleen het teeken der verschilt. Hierbij valt echter op
te merken, dat de o^ niet zoo als de p{u), ^(m) en a(ii) symmetrische
functiën van de drie e zijn, en dus bij de notatieverandering, die men
gewoon is toe te passen, als co, en CO3 door — ia), en ia), vervangen
worden,-een verwisseling der indices 1 en 3 plaatsheeft. Gebruiken
wij de notatie oju) analoog met p{u), C(m) en a{u), dan hebben wij
dus hier
a,{ui) = ö,(u), a^{ur) = ö.,(ti), o,(uï) = a,(n). lAlV)