Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
84 § 47 , 48.
Door M, achtereenvolgens gelijk te nemen aan co,, co, en co,, vindt men
^^ ' ' o'{u)a\(o,) ' 'V ) 2 . o'(u)a\m,) '
o(co3 + u) 0(0)3 — M)
-a'(«)a'(co3)--
Hierin mogen co,, co, en «3 ook vervangen worden door co,', co./ en co,'.
Vervangt men in 82, 3) u door u — o), dan komt er
a{u + co) = e^''"o(co - u) of o(c« - m) = e ~ ^"''©(co + u).
Brengt men dit over in 1) en trekt den wortel, dan heeft men
a{u + co')
Neemt men hierin achtereenvolgens oj,, — co, en co, voor co^' en ver-
menigvuldigt de drie aldus ontstane vergelijkingen, dan vindt men
O (u) 0(0)1) a{co2) a{co,)
Dit LXIII) volgen deze betrekkingen:
o(u, + u,) a(u, - u,) o(u, + u,)a(u, ~ u,) _ , w .
Bij optelling wordt het tweede lid gelijk aan nul, zoodat men heeft
o(Mi + Mg )0(m, —u, )a(u, +M4 )o(u, —Mj)+a(M, + Mj )o(u^ —u, )o{u^ + u^ )a(u^ —u,)-\-
+ a(u, + Mj) o(M, — mJ 0(M2 + u,) a(u2 — u,) = 0. 4)
68. Naast de functie o(u) heeft men ingevoerd drie functiën, die men
gewoonlijk de speciale 0-functiën noemt en die bepaald worden door de
vergelijkingen
a(u + co )
= —= 5)
Het zijn even functiën, die voor u = 0 de waarde 1 aannemen. De
afgeleide van de logarithmen nemende, vindt men
oJiu)
Maar de ^„(m) veranderen niet, als men daarin de co^ en gelijktijdig
de door co^' en vervangt. De a^(u) zouden dus daardoor hoogstens
in een constanten factor kunnen veranderen, maar daar zij ook na veran-
dering van co^ in co^ voor u = 0 gelijk aan 1 worden, is ook dat niet
het geval. Gemakkelijk kan men dit ook rechtstreeks aantoonen.