Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
82 § G5, GG.
dus o(m + 2w,) = - + ""'^m) , 1)
en volgens 3, 7)

dus a(u + 2CO3) = - + ""»Vm)- 2)
Deze beide formules zijn bijzondere gevallen van de meer algemeene
die geldt, zoo lang m geen periode is. Deze formule kan men bewijzen
door, in de onderstelling dat n oneven is, aan te toonen, dat zij blijft
gelden, als m met 1 vermeerderd wordt, en als rn oneven is, liij een
vermeerdering van n met 1.
Zijn m en n beide even, dan heeft men
a{u + 2«;) = + , 4)
gelijk op dezelfde wijze kan worden aangetoond. Korter bewijst men
echter beide vergelijkingen aldus:
Men heeft
of
d{u + 2a)) _ G^
a{u + 2a)) a(u) ''
Dit integreerende vindt men
r>{u + 2co)=:Ca(M)e^''".
Is nu a> geen periode, dan vindt men door u — — (o te stellen,
a(w) = C ö(- a))e ^ en, daar o(- ui) — - ö(oj) is, C = - , waar-
mede 3) bewezen is. Is w = a)„', dan neemt a{ü})ja{— co) een onbe-
paalden vorm aan. Neemt men echter eerst u = — a)„' + d en laat dan
d tot nul naderen, dan vindt men op de gewone wijze voor dit quotiënt
de waarde a{co„')la{— (Oq), en daar a'{u) blijkens de betrekking a{u) =
o{u)^(u) een even functie is, is dit gelijk aan 1. Hiermede is ook 4)
bewezen.
De vergelijkingen 3) en 4) laten zich samenvatten in
a{u + 2(ü) = (- l)'^" ++ " + '"^g(m). 5)
6G. Ook de functie a(u) heeft hare homogeneiteitsvergelijking. Ver-
vangt men m, co, en coj gelijktijdig door juu, //co, en //co^, dan wordt
ook a{u) met /c vermenigvuldigd. Maken wij dus gebruik van een
schrijfwijze analoog aan die bij de functiën fö(«4) en ^(m) ingevoerd, dan is