Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
80 § 47 , 48.

u
Ten einde nu de coëflRcienten van de reeks voor o{u) zelve te bepalen
substitueere men de reeksen 78,1) en 79, 3) in
C{u) a{u) - a'{u)
of men ontwikkele de exponentiëele functie in
a{u) — u 6 240
Op beide wijzen vindt men
64. Uit deze voor alle eindige waarden van u convergeerende reeks
blijkt, dat de functie a{u) door de beide constanten g, en g, ondubbel-
zinnig bepaald is, hetzelfde geldt dus ook van haren logarithmus (afge-
zien van veelvouden van 2ni) en van de afgeleiden daarvan, dus van de
functiën f(M), P{u) enz.
Wij zagen reeds, dat als men in plaats van uit 2a)j en 2<o, uit een
ander primitief periodenpaar 2(o = 2?w(o,2wcOj, 2a)'= 2?«'co, + 2w'cOj
[mri — rtin — 1) de functie pifi) construeert, de constanten g, en g,
dezelfde blijven. Hier blijkt dus- de waarheid van een stelling waarop
wij reeds een en ander maal antecipeerden, namelijk, dat dan de
en evenzoo de en o(u) ook geheel dezelfde blijven.
Hieruit volgt nu ook het aangekondigde bewijs voor de vergelijkingen
20,1). Wij hebben namelijk volgens bepaling

M
maar evenzeer
„(U) + no^) + + (_^_
^ ®,' IV ^ 2{m(o,+nu)3)
/y
Hieruit volgt, als men in den exponent Z door
mcoj -t- McOj m + nr
vervangt
A ' — nniz^
= -1- ®,(Z). 3)