Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
zooals blijkt, als men in de reeks voor log{\-\-x) voor x de waarde
Bm' + Cm' + enz. in de plaats stelt. Deze reeks zal niet meer voor alle
eindige waarden van u behoeven te convergeeren, maar alleen voor die,
waarvoor Mod. (Bm' + Cm'____) < 1 is.
63. Door de laatste reeks nog tweemaal te differentiëeren en tegen-
gestelde teekens te nemen, vindt men een reeks van den vorm
P{u)-~ + A„ + ky + ky +........,
m
die ook voor kleine waarden van u convergeert.
De coëfficiënten van deze reeks bepalen wij, door haar te substitneeren
in de vergelijking
hetwelk geeft
2 3 6 12A
+ 1.2 A, + 3.4 ky + ... = ^ + -F (6A„' + 12AJ - {g, +
+ 12(A„A,+A,K+...6(Ap+,+ApAo+Ap_,A,-|-Ap_2A2...AoAp+Ap+,)M'f...
De vergelijking der overeenkomstige termen in de beide leden geeft
A, = 0, 1.2 A, = 12A, - ig,, 3.4 A, = 12Aj,
{2p■+ 2)(2p + l)Ap +, = 6(Ap +1 + Ap _,A, + A„ _,A,.... A, Ap _. + A^ + J
of A, = i^g^,
3
•^P +1 ~ (2jo -1- ■ ■ ■ ■ Ap_,A,). 1)
Hierdoor laten zich al de coëfficiënten rationeel in A, en A^ nitdriikken.
Aj blijft echter nog onbepaald. Ten einde deze te bepalen, substitneeren
wij de reeks in
en schrijven alleen de termen op, die geen u bevatten. Wij hebben dan
-16A, = 12A.2-^3,
dus
Zoodoende vinden wij
+ +28'' +1200'' +6160" +1^156000 + 10192^" ••■•
Door integreeren heeft men hieruit
log a(u) = iogu-m» - enz., 4)
en door differentiëeren