Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
IV. DE FÜNCTIËN o{u) EN o (m).
62. Terwijl ^(m) tot afgeleide heeft — P{u), is zij zelve weer de afge-
W tt^ l 14/ \
leide van —1- log ^tir^^j- I^® functie, waarvan dit de logarithmus
is, vermenigvuldigd met een zoo dadelijk nader te bepalen constante C,
stellen wij door a(u) voor, zoodat
rjiU' ,
en
De constante C bepalen wij zoodanig, dat voor m = O tot 1 nadert
u
of, wat hetzelfde is, zoo dat ó{u) — 1 is. Men heeft dan C — ^^
De functie a{u) is hiermede ondubbelzinnig bepaiild; zij verandert met
II van teeken, verdwijnt voor m = 0 en voor u — 2mu>, en is voor alle
eindige waarden van u eindig.
Vervangt men in de reeks
(«) sin nz — sin 3nz + enz.
de sinussen door de bekende reeksen, dan heeft men een dubbelreeks,
die voor alle eindige waarden van z onvoorwaardelijk convergent is,
en dus in een reeks naar de machten van 2: veranderd kan worden.
Ook de functie kan
in zulk een reeks ontwikkeld worden en dus
ook de functie a{u), die het product van deze beide functiën is.
Vervangen wij dan nog z door hare waarde in u uitgedrukt, dan
hebben wij dus
a{u) = Aw + Bm' + CM= + . . . . 1)
voor alle eindige waarden van u.
De coëfficiënt A is wegens o'(0) = 1 gelijk aan 1. Ten einde de andere
coëfficiënten te bepalen, merken wij op, dat log a(u) nu ook in een
reeks ontwikkelbaar moet zijn van den vorm
log a(u) = logu + au' + ßu'^. . . . ,