Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
_ ^JA dïi2v
E(2t;)--+ (1 + cn2v) ^ , 1)
Hierbij is dan, zooals wij ten overvloede in herinnering brengen,
; Oq _ 3g
ï; = Mj/ai, oi = 1/(62-e.Xe^-63), A: = y " ^^^^ ',
. /2a, + Se» ^^ O).
Uit 76, 2) en 72, 2), of ook door in 1) m = «j, dus « = K te stellen,
vindt men
(g, + + f),
-' 2)
en omgekeerd
— _2E--3—K. 3)
61. Waar wij een betrekking gaan afleiden tusschen twee functiën
E(v) met verschillende modulus, drukken wij hare afhankelijkheid van
den modulus uit door te schrijven E(«, k).
De twee verschillende moduli, die wij gelijktijdig gaan beschouwen,
zijn de A; en Z van § 4.5. Uit 60,1) hebben wij
dn\w, t) + l dn(w, l) en(w, l) =
=s ++^ - i •
Maar uit 59, 6) volgt 1 — Z = A;(1 +/), zoodat de laatste factor over-
gaat in (1 l){cn'v + U'sn'v) = (1 -t- l)dn\v, k), en bovenstaande verge-
lijking na vermenigvuldiging met (1 A;') in
(1 -1- K) {dn\w, ï) + l dn{w, l)cn{w, /) | = (1 + /) j 1 + - k\sn\v, k) | =
= (H- Z) j dn%v, A) -f- fc' j = (1 + l)d\v, k) + (l - 1).
Dit vermenigvuldigende met dv en in aanmerking nemende, dat
(1 +k')dv = dw is, vinden wij na integratie
E(i<;, l) -f l sn{w, Z) = (1 + + (1 -
Vervangt men l en sn{w,l) door hare waarden uit 59,5) en 60,1),
dan komt er
„ 2 „ , 2k' ,, ,,^cn{v.k) sn(v,k)
= + ITT'^ - - dniv^k) •
Lost men omgekeerd E(«;, k) op, en drukt al het andere in w en / uit,
dan vindt men
E(., = ^ + sn{w, 5)
Beschouwt men k als den oorspronkelijken modulus, dan is l de k.^
van § 44 en w — 2v". Neemt men l als de oorspronkelijke k aan, dan
wordt ^ de ^3, terwijl v de helft van v" voorstelt.