Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
76 § 60.
= uy{e, - 63) - ^^^ / j P{u + «,3) - du,
waaruit
Een constante behoeft niet te worden toegevoegd, daar beide leden
voor M=:0, dus t) = 0, verdwijnen.
Laat men achtereenvolgens u met 2o),, dus v met 2K, en m met 2cOj,
dus V met 2tK', toenemen, dan vindt men
_ eiCOi+??, _ e,ft)3 + ^^
'1/(6,-63)' tK(6,-63)
Daar een verwisseling van k met Ic een verwisseling van K met K'
ten gevolge heeft, zou men misschien verwachten, dat hetzelfde ook met
E en E' zou plaats hebben. Dit is echter niet het geval, zoo als de
vergelijkingen 2) leeren. Met een verwisseling van k met Ic kan men
namelijk laten overeenkomen een verwisseling van p{u) met waar-
door co, door — ï'coj, CO3 door ico,, rj^ door irj^, »73 door — irj, en 6,, 6j en e^
door — 63, — 6^, — e, worden vervangen. Noemen wij dus E" wat E
wordt door verwisseling van k met k', dan hebben wij
j,., _ _ + Vi _ _ , M31/(6,-63)
ïV(e, — 63) ï '
of
E" = K'-E'. 3)
p(u)-
Vervangt men in 1) de Csi^) door hare waarde C(m) + 2
en lost op, dan komt er
1/(6, - 63) K(6, - 63) 2 ^^^^-e,){p(ïl) - 63)
of, als men in het tweede lid v en k invoert,
K(6i — 63) ^ ' 3 snv '
AVil men bij negatieven discriminant ook hier complexe moduli ver-
mijden, dan passe men op een ^(m) met zulk een discriminant eerst de
transformatie toe, die in de vergelijking 71,4) begrepen is. Substitueert
men in die vergelijking voor Ci(2w) hare waarde uit 4) en voor
(/^^,(2m) —ej') hare waarde uit 57,3), dan komt er
( 2(2 — k'^) dn2v
du) + ie,u= 1/(6,' -63') I E(2v)---H (1 + cn2v) —g-
waarin = m|/(6, — 63'). Maar volgens 50,1) is ~ ®3 ) = ) en
uit 57, 5) vindt men e, =-^(1 — 2A;»), dus ^^ vya,. Dit
alles invoerende vindt men