Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
74 § 59.
B. de functie E(w).
59. Uit de eerste vergelijking 11,4) en de laatste vergelijking 11,5)
volgt
dz'-
Vervangt men in den laatsten term d\ door hare waarden ,
dan komt er
of volgens 10, 6)
'Vz' - ê, êo'iz) '
Door = 4K' deelende en eenigszins anders rangschikkende hebben
wij hieruit
___1 é," 1 d »■{z)
''h'i'W " ^ 4K' dz ê,{z) ■
v
Neemt men z = dan is het eerste lid gelijk aan dnv. Het tweede
lid is de afgeleide eener fimctie van die wij door E(®) zullen voor-
stellen, zoodat
en
E» = d'nv. LV)
& "
Door i; = K te stellen vindt men uit 1) E(K) = —"
Deze grootheid wordt gewoonlijk door E voorgesteld, zoodat
en
Deze vergelijking vertoont groote overeenkomst met XLIV). De functie
E(i;) speelt dan ook in de oudere theorie dezelfde rol, die door ^(m) in
de nieuwere vervuld wordt.
Vermeerdert men v met 2K, dan neemt E(«;) met 2E toe. Een ver-
meerdering van v met 2iK' heeft eene vermeerdering van E(z!) met
2«K'E — m
-jT- ten gevolge, zooals men met behulp van 3,7) gemakkelijk
vindt. Deze grootheid stellen wij, zooals gebruikelijk is, door 2tE' voor,
zoodat
EK-EK = |7r, LVIII)
E(y + 2K) = E(t;) + 2E, E(v + 2iK') = E(®) + 2iE. LIX)