Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 58. 73
en voor Aj = 1
C(M) + \e,u = K..i(«) + i - <')■ 1)
Neemt u toe met 2a)i, dan neemt u" toe met = 2co,"'. Het
eerste lid van 72, 7) is dan toegenomen met + , het tweede met
Vi ^h- Laat men u met 2(o, toenemen, dan vermeerdert u" met
— 4:0),'". Het eerste lid van 72, 7) neemt dan toe met 2f], ,
het tweede met Men heeft dus
Vi + = 2»?i'VA3 , r], + |ej(Ü3 = J^a'VAa, 2)
en voor A3 = 1
+ ie»«! = 2V1", Vn + 2®.3«3 = Vs"- 3)
De wederkeerigheid dezer beide transformatiën, valt bij de vergelij-
kingen 72, 5) en 73, 2) of 72, 6) en 73, 3) ook hier weer in het oog. Minder
is dit het geval bij 72, 3) en 72, 7) of 72, 4) en 73,1). Toch bestaat zij na-
tuurlijk ook daar, en het moet dus mogelijk zijn, door bijv. in 72,4)
voor in de plaats te stellen fiii(M), waardoor dan Cu (u) in ^(m) moet
overgaan, een formule voor C(2m) af te leiden. Wij hebben, als wij dit
doen, de fm en p^ te elimineeren uit de beide vergelijkingen
C(U) -h ^63«= iCm(u) -h il^'iPaiu)- ei'")
en U(u) -1- |e,"M = C(2M)-f- y{p{2u) - e,).
Merkt men op, dat ei"' = — 2e, is, dan vindt men door eliminatie van
Ciii(m)
C(2u) = 2C{u)- iy{p(2u) - e,) - e^'").
Volgens 51, 4) is de laatste term gelijk aan
_ {pju) - e,){p(u) - e,)
l^{p{u)-e,)
De voorlaatste is volgens 33, 3) gelijk aan
_ (P(u)-e, )ipiu)-e,) + {p{ii)-e,}{Piu)~e,) - {p{tt)-e, ){p{u)-e,) _
2l^{p(u) - e,){p(u) - - e,)
Brengt men beiden onder denzelfden noemer en telt op, dan komt er
(Pju) - e,){p{u) - e,) + {p{u) - e,}(p(u) - e,) + {p{u) - e,){p(u) - e,)
P'{u)
De teller, uitgewerkt, is 3p{u)'— — ^p"(u), zoodat wij vinden
= + 4)
dezelfde uitkomst, die men ook vindt door in LI) u,—u te stellen en
de waarde van den laatsten term, die een onbepaalden vorm aanneemt,
te bepalen, door teller en noemer te differentiëeren naar u,.