Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
«1 I fii
«co,)-= ±il
of
_."_t_di___
Door het bijzondere geval 6^ = 0 te beschouwen ziet men, dat het
teeken goed gekozen is.
Bij negatieven discriminant bestaan dergelijke betrekkingen, maar zij
bevatten integralen tusschen complexe grenzen, die wij hier willen
vermijden.
Op dezelfde wijze als 70, 1) en 71,1) kan men uit de in § 32 voor-
komende vergelijking
, ___<U_
nog afleiden
_ f_^_ _ . f_M_
"el 21/(^1 - t}(e, - m - e,)' - 21/(e, - m - e,){t-e,)' ^^
57. Even als tusschen de functie p{u) en de Pi{u) van § 36 bestaat
natuurlijk een betrekking tusschen de daarbij behoorende ^(m) en
De vergelijking 49,2) in de tweede macht gebracht laat zich aldus
schrijven
P(u) = 2p,(2u') + e, + 21^ (p,(2u') - e,) (Pi(2u) - e,) j,
of, als men in aanmerking neemt, dat h/ — — is, en de Pi'(2u) invoert.
p(u) - ie, = 2X,p,(2u) - .
y{p,(2u) - 6j )
Vermenigvuldigt men dit met du — ^^ en integreert, dan vindt men
- C(m) - W' = - yh 1 C.(2M') + 1/(Pi(2M') + 62') ! + C.
Daar alle termen behalve C van teeken veranderen met u, moet 0 = 0
zijn, zoodat wij hebben
t(M) + y,e,u - yXi j U2u) + K (p, {2u) 3)
Voor = 1 wordt dit
-H C.(2m) + y{P^{2u) - e,). 4)
De vergelijking 3) laat zich ook zonder integratie gemakkelijk uit
de eigenschappen der ë afleiden. Vermenigvuldigt men namelijk 24, 4)
u 1
met — VT^—i" en 24, 5) met 15— en telt op, dan komt er, als men op
u
66,2) let, en 2=2^ ®telt