Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
70 § 47 , 48.
woordende periodieke functie wordt nul voor alle oneven veelvouden
van coj en bovendien tusschen elk paar op elkaar volgende veelvouden
daarvan.
Voor zuiver imaginaire waarden van u kunnen wij weer krachtens de
vergelijking L) naar het voorgaande verwijzen, en voor complexe waarden,
waarvan niet öf het reëele óf het imaginaire deel een geheele periode is,
is de functie in het algemeen complex.
De functiën t,(M) en Csl«) ziijn hier voor reëele u geconjugeerd com-
plexe grootheden, waarbij wij niet verder zullen stilstaan.
De functie f,(M) neemt al de waarden aan, die aanneemt, alle
met ri, verminderd en voor waarden van u, die coj kleiner zijn. Ook
deze functie heeft bij negatieve e, hare maxima en minima. Ook bij haar
behooren twee rijen van getallen, waarvan de eene de waarden van q,
aangeeft, die een minimum en de andere die, welke een maximum gelijk
aan nul doen worden. De eerste termen dezer rijen zijn
0,0047651, 0,0034381, 0,0030837, 0,0029205, 0,0028267
en 0,0012924, 0,0017905, 0,0019961, 0,0021076, 0,0021775.
Ligt q, buiten de grenzen door de eerste termen dezer rijen gevormd,
dan wordt in elke periode tusschen {2n — l)co, en {2n + l)cOj de Cj(m)
eenmaal gelijk aan nul, maar telkens als q^' afnemende een van de
termen der eerste rij of toenemende een van de termen der tweede rij
overschrijdt, komt er een periode bij, waarbinnen = 0 drie wortels
heeft.
56. Bij positieven discriminant volgt uit XLV)
f (m) = — ƒ p{u)du ,
of, als wij p(ii) = t stellen,
/• idt_
Laten wij ri van tot co, veranderen, daarbij het imaginaire deel
steeds gelijk aan o), houdende, dan blijft t reëel en tusschen e, en e,
gelegen; wij hebben dus
«3 I fj^l
ao.,) - C(co3) = '
of
_ f,_tdt_
Verandert u van co, tot co,, zoo dat het reëele deel steeds w, blijft,
dan behoudt t een reëele tusschen e^ en e, gelegen waarde, zoodat de
wortelvorm in den noemer zuiver imaginair is. Wij vinden zoo