Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
dan heeft de functie maxima en minima, van ieder één in elke periode
tusschen 2wa), en 2(w + l)«,. Daar de functie begint met van O af
af te nemen, moet het eerste minimum negatief zijn. Er bestaat weer
een rij van waarden voor q', die elk een der minima van de
waarde O doen aannemen, en waarvan de eerste termen zijn 0,0058962,
0,0041677, 0,0035919, 0,0033072, 0,0031377. Zoolang grooter is dan
het eerste van deze getallen, heeft de vergelijking = behalve
M = 0, één wortel tusschen O en co, gelegen, en telkens als afnemende
een van deze getallen overschrijdt, neemt dat aantal wortels met twee toe.
Een tweede dergelijke rij van getallen geeft de waarde van q' aan,
waarvoor de maxima van ^^(m) verwijnen. De eerste vijf termen zijn
0,0001829, 0,0010394, 0,0014711, 0,0017072, 0,0018544. Is kleiner
dan het eerste van deze getallen, dan is ^^(m) voor alle positieve waarden
van u negatief en telkens als q' toenemende een van de termen van deze
rij overschrijdt, ontstaan er twee nieuwe positieve wortels van de ver-
gelijking Cj(m) = 0.
Ook hier naderen de beide rijen tot de gemeenschappelijke limiet
0,0024766. Neemt q' deze waarde aan, dan wordt ook deze functie periodiek.
55. Overgaande tot het geval van den negatieven discriminant, moeten
wij- ook bij de functie C(m) onderscheid maken tusschen positieve en
negatieve e^. In het eerste geval kunnen wij alles, wat van de C(m) hij
positieven discriminant voor positieve u gezegd is, woordelijk herhalen,
mits wij co, door co^ vervangen.
Is echter e^ negatief, dan kan de afgeleide — p{v) hier voor positieve
u gelijk aan nul worden en de functie zelve heeft maxima en minima.
Verandert u van O tot 2co^, dan neemt C(m) af van 00 tot hare eerste
minimumwaarde, neemt dan toe tot haar eerste maximum, en dan weer
af tot —00. Het minimum ligt tusschen O en co^, het maximum tusschen
lO-i en 2co^. In de volgende perioden herhalen zich deze waarden, maar
alle met vermeerderd. Er is ook hier weer een rij van getallen, die
de waarden van q, aangeven, waarvoor de minima gelijk aan nul worden.
De eerste vijf termen zijn 0,0091452, 0,0038333, 0,0032209, 0,0029894,
0,0028681. Een andere rij geeft de waarden van 5,', waarvoor de maxima
gelijk aan nul zijn; de eerste termen daarvan zijn 0,0006734, 0,0016061,
0,0019112, 0,0020590, 0,0021461. Beide rijen naderen hier tot de gemeen-
schappelijke limiet 0,0024809, de waarde van <7,', waarvoor r]^ verdwijnt
en de functie periodiek wordt. Ligt nu q^ buiten de grenzen 0,0091451
en 0,0006734, dan wordt f(M) in elke periode eenmaal gelijk aan nul.
Ligt zij binnen deze grenzen maar buiten de grenzen 0,0038333 en
0,0016061, dan heeft ^{u) = O drie wortels tusschen O en 2co2 en een in
elke volgende periode en zoo vervolgens. De aan q, = 0,0024809 beant-