Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 67
De waarde van 7,, die de ï]^ en die van g,', die de j;.^ doet verdwij-
of ?,' = 0,0024809.
De met deze waarde van overeenkomende is ongeveer 0,659 ...
52. Wij zullen nu het verloop der functiën ^(m) en f (m) nagaan bij
positieven discriminant.
Daar zoowel voor u~Q als voor u = 2(w, oneindig groot is en
hare afgeleide — P{v.) steeds negatief blijft, zoolang u reëel is, doorloopt
^(m) de waarden van +00 tot — oo, en wel steeds in denzelfden zin,
als u van O tot 2(o, toeneemt. Tusschen 2co, en ico, herhalen zich
dezelfde waarden, alle met 2t]j vermeerderd. In elke periode tusschen
2wf/j, en 2(n + l)coi begrepen, is een waarde van u, waarvoor f(M) = O
wordt. Is fji positief, dan zijn deze waarden grooter dan (2w + 1)öj, en
naderen in de opvolgende perioden meer en meer tot 2(n + l)coi. Bij
negatieve »y, zijn zij kleiner dan (2w + l)«, en naderen tot 2na),. Is
=0, dan is de functie periodiek en ver wij nt voor de oneven veel-
vouden van co,. Terwij] het verloop der functie p(u) in vele opzichten
op dat van het kwadraat van een cosecans gelijkt, herinnert de ^(u) door
haar verloop aan den cotangens. Bij het karakter der functie als oneven
fimctie kunnen wij ons tot positieve waarden van u bepalen.
Voor zuiver imaginaire waarden van u is zuiver imaginair. Uit
de vergelijking L) volgt, dat de coëfficiënt van i zich gedraagt als een
functie f met tegengesteld teeken. Is u complex, dan is C(u) in het
algemeen (niet altijd, en hierin verschilt zij van ^^(m)) complex. Is echter
het reëele of het imaginaire deel van ^(m) een halve periode, dan blijft
het reëele of imaginaire deel van C(m) constant. Het veranderlijke ima-
naire of reëele deel is dan niets anders dan de functie CsC^) of
zoodat wij voor het verloop daarvan naar het volgende kunnen verwijzen.
53. Voeren wij de met p(u) en ^(m) analoge notatie in, dan
hebben wij, zooals licht is in te zien,
waardoor de met zuiver imaginair argument tot die met reëel
argument worden teruggebracht. Waar wij ons, wat complexe argumenten
betreft, tot de opmerking zullen bepalen, dat die de in het alge-
meen complex maken, hebben wij ons verder aUeen met reëele waarden
van M, en wegens het oneven karakter dezer functiën, alleen met posi-
tieve waarden van u in te laten.
De functie laat zich kort afmaken. Zij neemt al de waarden van
C(m) aan, verminderd met , en om de overeenkomstige waarden te
vinden, heeft men het argument van Ct(^) gelijk te nemen aan dat van
C(u), verminderd met co,.