Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
66 § 47 , 48.
zijn. De grootheid ligt dus steeds tusschen de grenzen — gj en — e,
tusschen de grenzen — e, en — e^.
51. Nog eens anticipeerende op de nog te bewijzen identiteit van de
functiën P{u), opgebouwd uit de perioden 2(u, en 2co, en uit de perioden
2cOj en kunnen wij daaruit gemakkelijk de identiteit der bijbehoorende
functiën C(m) afleiden. Immers uit XLV) volgt, dat zij alleen in een con-
stante kunnen verschillen, maar, daar beide met u van teeken moeten
veranderen, is ook een constant verschil niet mogelijk.
In het geval van den negatieven discriminant van de functiën :: gebruik
makende hebben wij dan
L = 1)
a)j 2a>,-^,(z) y 2œ, ! '
Voor kleine g, is dit positief, en hetzelfde geldt dus van Maar
men heeft
_ , .1 + 27,/....^
waaruit blijkt, dat <7, klein genoeg genomen kan worden om te maken,
dat ^^ grooter dan jc wordt.
%
Gaat men van de halve perioden co^ en — 03, uit, dan vindt men op
dezelfde wijze met behulp van de functiën n
coj= \ni 77 %ÎI,
zoodat voor kleine 5,' de ri^ negatief imaginair is, terwijl ç,' ook klein
genoeg kan zijn om te maken, dat grooter dan n is.
%
Uit XLIX) volgt nu, dat, als ç, klein genoeg is om grooter dan
%
71 te maken, positief, dus rj^ positief imaginair is, en als ç,' klein
%
genoeg is om grooter dan n te doen zijn, de negatief is.