Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 5Ó.
De f), is dus hier een positieve, de rj^ een negatief imaginaire groot-
heid. Neemt q af, dan zal dit vooreerst nog zoo blijven, maar volgens
XLin) heeft men
_ 71^ 1-279»+ 125^"...
"12 1 - 35» + ... '
n ilogq .
of, daar —- =--- is,
co, JT '
.71 1 — 27g»... ,
m = -^12 l--6qK..
Voor zeer kleine q wordt deze waarde zeer groot. In elk geval kan
er gemakkelijk een waarde van q gevonden worden, waarvoor de coëffi-
ciënt van i grooter dan ijr wordt. Dan wordt = --i^j
% %
positief, en dus r], positief imaginair. Evenzoo vindt men, met behulp
der functie ö,, dat voor zeer kleine q', dus voor weinig van 1 verschil-
lende q, de rji negatief wordt.
De teekenverandering van rj^ heeft plaats bij de waarde van q, waarvoor
1 - 27g'.. ■ ■ ,
1-3,?».... =
is, dat is bij
q = 0,0024706.
De zal verdwijnen, als q' dezelfde waarde heeft, waarmede over-
eenkomt
q = 0,19307.
Voor deze waarde van q moet dus ook ^,'" — 0 zijn.
In de ontaardingsgevallen heeft men, voor q~0
en voor 9 = 1

I2CO3 •
De 7], kan dus alle mogelijke negatieve waarden doorloopen en de
positieve tusschen O en gelegen, van irj^ geldt iets dergelijks.
Daar en steeds toenemen, steeds afneemt, als q toeneemt,
dï^ dl^ dl^
ê " " d' "
Hieruit volgt, blijkens 13, 1), dat en altijd negatief en ~
altijd positief is. Volgens 61,1) zijn dus t], + co,Ci en + altijd
positief en is rj, + (0,63 altijd negatief. Evenzoo vindt men, dat tj.^ + (o^e,
altijd positief imaginair en rj^ + cojgj en j;, + 0)363 altijd negatief imaginair
Dr. f. de boer, EUiiJlische funclii'n. 5