Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
04 , § 49, 50.
is, mits M geen periode zij, en dus de getallen m en n niet beide
even zijn.
Stelt men in LI) m, = oj, dan komt er
Maakt men onderscheid tusschen evene en onevene m en n, dan kan
men hiervoor het volgende viertal vergelijkingen in de plaats stellen
C(M + fo.') = CM+ »/,'+ + = +
&'(u) ^^
C(U + co,') = C(m) + , C(U + 0,o) = C(U) + »?„' ,
waarvan de laatste niets anders is dan XLVII).
Deze vergelijkingen geven ons aanleiding tot het invoeren van de
nieuwe notatie:
= + of = + LUI)
Hieruit volgt C^'i^) = — p(u + coj LIV)
en verder
CJu + ) = C(u) + , CJu + (Oß) - + r,ß , 2)
waarbij men nog kan voegen de eenigszins anders geschreven definitie
+ = + 3)
Vervolgens hebben de met de C de eigenschap gemeen, uitgedrukt
door XLVII) en door de vergelijking
^Ju + 2(o)=CJu) + 2r,. 4)
Eindelijk zij nog opgemerkt, dat de C„(m), evenals oneven functiën
zijn, maar in tegenstelling met deze voor verdwijnen.
50. Ten einde na te gaan, weite getallenwaarden de rj, en r], kimnen
hebben in het geval van den positieven discriminant, merken wij op, dat
is, zoodat, als men co, door en co, door ico, vervangt, de »;, ver-
%
vangen wordt door ir], en de ï], door — m;, . Hieruit volgt, dat, analoog
met XLIII),
chVi = - tV
Maar voor q — q^ zijn de beide tweede leden dezer vergelijkingen aan
elkaar gelijk, en is dus
en daar dan coj^ico^ is, is — — Verder is in dat geval dus
7],a),= en yj^coi = — irj,a),, dus volgens XLVI)