Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
ontaarding, maken wij gebruik van de uit XLV) volgende betrekking
— j p(u)du + G, en integreeren dus de vergelijkingen van § 28.
De constante bepalen wij door de opmerking, dat met u van teeken
moet veranderen. Zoodoende vinden wij
f(M) rz ie,u + 6e, cos-1)
als fij = Cj, coj = 03, 7 = O is, _ _
= __ 2)
voor e, = «j, O), = GO, 7 = 1, en
3)
als e, = e^ =: 63 = O is.
49. Integreert men het eerste en derde lid van 46, 2), lettende op
XLV), dan komt er
De van m, afhangende constante bepalen wij door = O te stellen en
vinden C = 2f(M,), zoodat
Door verwisseling van u met m, heeft men hieruit
P'(u)
au + u,) + - «,) = 2CM + p^^^p^y 5)
De som en het verschil van de laatste twee vergelijkingen nemende
heeft men
C{U ± M.) = du) ± au,) + i LI)
welke vergelijking het additietheorema van de functie bevat.
De vergelijking 4), en daarmede dus ook 5) en LI), kan men onaf-
hankelijk van integraalrekening afleiden uit 14, 6). Stelt men daarin
namelijk ^ — 2o) ' ^ ~ deelt door —2a),, dan wordt het eerste
lid, volgens XLIV), gelijk aan C(m-f m,) — ^(m — «,) — 2C(m,), en het
P{u)
tweede volgens XXIII) en 3,5, 2) aan — ^^^ _ ^^^
Stelt men in LI)
M = ajj,
dan komt er C(Wj) = iq,, ^(a)») = ij,,
en uit deze beide vergelijkingen en XLVIII) vindt men, met behulp
van XLVII), dat
aco) = ri LU)