Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
62 § 47 , 48.
2 Y] co —
C(u) toeneemt met " -. Deze grootheid zullen wij in het vervolg
door voorstellen, zoodat
— co, =: \7ii XLVI)
en t(m + 2co,) C(m) + 2j;, , f(m + = ^(m) + 1)
is. Door herhaalde toepassing van deze vergelijkingen vindt men, dat
in het algemeen
t(M+2«) = C(M) + 2j?, XLVII)
wanneer men niet alleen evenals vroeger wjco, + nm^ ~ m, maar nu ook
nifji stelt. In het algemeen zullen wij de en de co, waar-
voor m en n dezelfde zijn, als bij elkander behoorende beschouwen en
aan de rj dezelfde indices en accenten geven als aan de m, waarbij zij
behooren. Stelt men in XLIV) eerst = oj,, dan u — m, , dan vindt men
= = ' XL VIII)
waardoor de eigenlijke beteekenis der ingevoerde constanten aan den
dag komt.
Stelt men co'=:w'oj, + wVoj, en dus rj' — inrji dan is
rjO) — coï]' = (mn — nin){rjiO)^ — OiVs) — — mn), 2)
waaruit als bijzonder geval volgt, vooreerst dat de vergelijking XLVI)
geldt voor elk paar primitieve perioden, en verder dat
jj^coj — w^ï]^ = ni. XLIX)
48. Vervangt men u en co, gelijktijdig door fxu en //co,, terwijl men
de q en dus de ê onveranderd laat, dan wordt door r].^ door
^j^l/j. en f door vervangen. Drukt men dus de afhankelijkheid van
de f van co, en m^ of van g.^ en g^ uit door te schrijven | co, | co.,)
of C(m, g^, g,), dan heeft men
CiflU \^lCO,\ flü), ) = = ^ C(u),
of, als men u door ujju vervangt.
Deze vergelijking noemt men de homgeneiteitsvergelijking voor de
functie Voor ju^ — i heeft men in het bijzonder
gi, -gi) = iCiui). _ 4)
Analoog met de notatie P(u) voeren wij de notatie ^(m) in, zoodat wij
hebben _
L)
In het bijzondere geval 6^=0, ^3=0, cOj^ïco,, q = q' vervalt het
onderscheid tusschen C en C, en heeft men dus
^{ui) = - iC(u).
Om te vinden, wat er van de functie ^(m) wordt in de gevallen van