Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
nr. ADDITIEVE FÜNCTIËN.
A. de functikn 'q{u) en
46. Substitueert men in 12, 1) de vergelijkingen 27, 7), dan komt er
^ = + = + =+
De waarde van de verschillende leden dezer vergelijking zullen wij
door — 12(0,j^j voorstellen en daardoor de nieuwe constante invoeren.
Zoodoende wordt
«>.'?.=-XLIII)
u
Vervangen wij in de laatste vergelijking 11, 4) z door dan komt er
d'logê,{z) _ 1 __1 / _ «
du' iM,'
ê "
of, als men voor de waarde uit 1) en voor den laatsten term
zijne waarde uit XXIII) invoert,
co, du' ^ '
Het eerste lid is de afgeleide van een functie van m, die wij door
^(m) zullen voorstellen, aldus:
XLIV)
^ ' OJ, 2c«,/>,(«) ' \ 2cO| j '
zoodat r(M) = - P(m) XLV)
is.
Deze functie is een oneven functie, die voor u — O oneindig groot
wordt. Vermenigvuldigt men haar echter met u en zoekt dan de limiet
voor M = O, dan vindt men
lim j ul^{u) j = 1 voor u — Q.
47. Wanneer u met 2co, toeneemt, neemt f(M) toe met 2»;,. Laat men
u met vermeerderen, dan vindt men met behulp van 3,7), dat