Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 44, 45. 59
waarbij men nog gemakkelijk vindt
1 - __ 1 -(1 + U)snh!

dnv
1)
dn(v{l + k), y + rj----
Hierdoor zijn de drie functiën met den kleineren modulus | in
analoge met den grooteren modulus k uitgedrukt.
Handelt men op dezelfde wijze met de in § 38 voorkomende functie
Psiu), dan vindt men
K3=K(1+/.), = + 2)
v" = + k),
{ 2]/k
.SK 1 «;(1 + ft), - , ,
,, , ,, k 1 ^ ' (MVdnv
+ jqrxl
Hrengt men deze vergelijking in het vierkant, drukt de m en de dn
( 2yk
in m uit en lost aw j®(l-|-A;), ^ ^ op, dan vindt men
Ml
sn
en verder hieruit
cn
2yk \ _ cnvdnv
j i /-■ , ( l-ksn*v
4)
Daar deze vergelijkingen door worteltrekking gevonden zijn, zou er
nog twijfel aan het teeken kunnen bestaan. Men overtuigt zich echter
onmiddellijk door » = 0 te stellen, in 3) na eerst gedifferentieerd te
hebben, dat het teeken goed gekozen is.
45. Deze beide transformatiën zijn in zoover wederkeerig, dat, als
men de eene na de andere toepast, de oorspronkelijke waarde van k
teruggevonden wordt. Stelt men
' - l+A' ' - l + A"
dan wordt omgekeerd
- 1 + / ' "-'l + l'
Noemt men dan nog v(\ + k') = w, dan worden de vergelijkingen
58, 6) en 1)