Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 42, 43. 57
In de gevallen 7 = U en q — I heeft natuurlijk ook bij de hier be-
schouwde functiën ontaarding plaats. In het eerste geval is A; O, Ic
K = K' = oo. De functie snv gaat in sinv, cnv in cosv over, terwijl
dnv de constante waarde 1 aanneemt.
In geval q de grenswaarde 1 aanneemt, wordt A;=l, /c'=:0, K = co,
K' = I TT. Wat de functie zelve betreft, vindt men uit 54,3), daar sn{v, U) —
sin V, cn{v k') = cosv, dn{v k') = 1 wordt,
sniv — itgv, cniv — ^ , dniv— ^
cosv
of als men v door —iv vervangt,
snv — itq iv, cnv =-.—, dnv =-^,
cos IV cos tv
of ook
V — V „
g _g 2
snv = , cnv - dnv = „ ■
e +e 6+6
43. liet verband tusschen de functiën snv, cnv, dnv aan den eenen
kant en p{u) aan den anderen kant wordt uitgedrukt door de vergelij-
kingen XXXV), die wij ook aldus kunnen schrijven
snv=-—-,-ünv=-—j--dnv = —7—--f, 1)
■ '
waaruit omgekeerd volgt
= 2)
^ ' ^ sn'v ' '
^(m - e,) = - e.), -,,) = ^^'(e, - e,),
Stelt men e, — Cj = , dan heeft men uit XXXIII) bij omkeering
_2-k' _ 1 + A:'
e,- , e,- , 63- • 4)
Bij gegeven fc is A een willekeurige grootheid.
Is de discriminant van p{u) negatief, en voert men de functiën snv,
cnv, dnv in door de vergelijkingen XXXV) of, wat hetzelfde is, 1),
dan wordt de k een complexe grootheid. Deze complicatie tracht men in
de oudere theorie steeds te vermijden, en dit is hier mogelijk door op p{u)
eerst de transformatie van § 36 toe te passen. Door middel van de ver-
gelijkingen 48,3) of, wat wegens het wegvallen van A, op hetzelfde
neerkomt, 50,1), vindt men dan
5)