Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
56 § 47 , 48.
Voor V, ~ t'K' worden teller en noemer van de tweede leden oneindig
groot; deelt men echter teller en noemer door snHK', dan vindt men
met behulp van 53, 2)
42. Voor positieve waarden van q, zijn k en k' tusschen O en 1 be-
grepen. Neemt q van O tot 1 toe, dan neemt steeds toe en steeds
af, zoodat k' van de aan q=0 beantwoordende grenswaarde 1 af gere-
ö ^
geld afneemt. Voor q ~1 heeft zij de waarde O, zoo als blijkt uit U = -A,
de modulus k neemt dus toe van O tot 1. Aan elke tusschen O en 1
gelegen waarde van k beantwoordt dus een positieve waarde van q.
Ook K en K' zijn dan positief en aan reëele waarden van v beantwoorden
reëele waarden van snv, cnv en dnv, en uit XXXVI) ziet men, dat geen
van de drie functiën voor zulke waarden van v absoluut grooter dan 1
kan zijn. Zoolang v tusschen O en K ligt, zijn al de drie fimctiën posi-
tief en XL) leert, dat snv dan steeds met v toeneemt, en de beide
andere afnemen. De functie snv verandert van teeken, als v door nul
heen negatief wordt, de functie cwv, als v de waarde K overschrijdt.
Beide slingeren dus tusschen + 1 heen en weer op dezelfde wijze als
de sinus en de cosinus, terwijl K de rol overneemt, die de constante \n
bij de laatstgenoemde functiën speelt. De dnv blijft voor alle reëele v
positief en slingert heen en weer tusschen haar maximum 1, dat aan
® = O, en haar minimum A', dat aan v — K beantwoordt.
Denken wij ons q positief, en dus k tusschen O en 1 gelegen, en
stellen wij snv=:sin(p, dan is, zoolang v tusschen O en K ligt, cnv =
cos(p, dnv = 1^(1 — k^sin^<p). Voeren wij dit in de eerste vergelijking
XL) in, dan komt er
d(p = y{l — k^sin'(p)dv
of
, _ dep
^^ ~ - k^sin^fp) '
Aan M = 0 beantwoordt (p=0, aan« = K, = door dus tusschen
de grenzen O en ^n van 95 te integreeren heeft men
VlJT ^
en daar K in K' verandert, als k door k' vervangen wordt,
K'=l XLII)
l (1 — k ^sin^cp) '