Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 41. 00
Deelt men in het tweede lid teller en noemer door en
stelt analoog met v — dan vindt men door invoe-
ring van de drie functiën sfi enx.
mv cnv. dnvy ± sm\ cnv dnv
-l-k'^HsnH,----"
Stelt men in 33, 5) eenmaal a = 8, en eenmaal a = 3, ^ — -1
dan vindt men op gelijke wijze als zooeven
env cnVi + mv snv. dnv dnv.
m(v -f- ) =-T—^i—ï—4--'
^ — *' 1 — k^ sn^v snH\
, ^ , dnvdnv, k* snvsnv. cnvcnv.
dn(v±v,) =-[-k'snWv,------^^
Dit zestal formulen vertoont groote overeenkomst met de samengestelde
grondformulen der goniometrie en er laat zich een stel formulen uit
afleiden, geheel analoog aan dat waaruit de goniometrie beslaat. Enkele
voorbeelden mogen hier plaats vinden.
Stelt men v + Vi—w, v — , dan vindt men
2sn},(w ± wAcnUw + w,)dnl(w ^ w.)
snw H- sniv, —-f-r.—^n—S-^—r^—^-^----'
— ' 1 — + w^)sn^h{w — w^)
2cni(u' w.) mUw — w.)
cniv + cnu.\ = --,, ,-;-^—rr;-r'
' 1 — + — Wi)
_ — 2sn^(;w + w^) snl{w — w^) dnl^(w + w^) dn\{w — ii\)
1 — k'^sn^\{w + wjjsnmw —
, , , 2d7i^{w + w^) dni{w — m?, ) .
dmv + d?iw, = -,,,—r—n-^'
■ 1 — k^sn^Kw -f w^)m^(w — w^)
— 2k^snUw H- w.)snU'i(^w^)enUw iv^)cn^(w — w^)
dnw— dnw. ~-=—;---r»—rf:—\-;—rr^-^-'
' 1 — k^sn^(w + — w^)
snH(w w.) — sn^Uw — w.)
snw SHU\ 1= —ï-Ti—TTT-i-^-TTT-T"'
' 1 — k^sn^h(w + w^)sn^\(w — iv^)
cn^Uw + + m^Uw — w^)
1 + cnwmw, = 1 _ + '
1 + dnw dnw, = 1 ■
Vermenigvuldigt men 3) met snvs7iv^ en 2) met ± 1 en telt op, dan
komt er
snvsnvj dn(v ±v^)±: cn(v + ï?,) — ± cnv^
of eenigszins anders geschreven
m(v + ± )•
Stelt men in 1), 2) en 3) v^:=zK en let er op, dat de noemer daar-
door in 1 — k'^snH = dnH overgaat, dan vindt men
cnv ,,, _ksnv , . U
+ = + = + dn{v±\) = -^. C)