Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
54 § 21.
A-MÜ—-n - Q / X-, env — n , % ) rfW^— ,,

Vervangt men t door —en dus de door (), dan komt voor k"^
§ \
in de plaats , dus volgens XI) = , en omgekeerd voor U
o.i 'A
C' de
6 * § ''
waarde=: Voor K komt in de plaats IjiÖj^ wat volgens XI)
"3 "3
gelijk is aan Itt-^-)?,', dus aan K', terwijl omgekeerd K' in K verandert.
%
De grootheden A:, U, K, K', »7 en t zijn natuurlijk alle functiën van
een er van; gewoonlijk wordt in de oudere theorie de k als de oorspron-
kelijk gegevene beschouwd, waarvan de andere afhangen.
Ook de functiën s«, cn en dn hangen, behalve van de veranderlijke f,
van k af, en waar het noodig is deze afhankelijkheid uit te drukken,
schrijft men gewoonlijk sw(«, !£) of snv (Mod. /c); k wordt namelijk de
modulus der functie sm genoemd. Zoo ook voor de beide andere functiën.
Vervangen wij in de bepaling van de mv enz. en de daarbij behoo-
rende constanten w, door coj en 0)3 door — co,, dus t door--^, dan
heeft in de f (wij anticipeeren hier weer op een aangekondigde, maar
nog niet bewezen stelling) geen andere verandering plaats, dan een
verwisseling der indices 1 en 3. Stellen wij
= (0)3),
dan is dus
cnv=m. d^-^
/•.(«)' fM' "'^"^-A(m)'
terwijl de substitutie van de nieuwe waarden in 52, 1) het boven gezegde
omtrent de verwisseling van k met U en van K met K' bevestigt. Maar
volgens 53,1) is dan v' = — iv, en dit in aanmerking nemende
Dit vergelijkende met XXXV) heeft men
im{v,k) 1 dn(v,k)
waarin natuurlijk ook k en k' verwisseld mogen worden.
41. Uit 33, 2) heeft men
Mcot) ^ i ! f,(oh)
Uu + u,)