Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 26, 27. 53
Uit 27, 6) volgt, dat f^^ioj — ± bepaling van het teeken
nemen wij onze toevlucht tot 27, 2) en vinden bijv. t'a^l'^xa'itl
of volgens 3,6) fi[(o^) — tfy{u>,).
Op dezelfde wijze, of ook door middel van de betrekking
die men vindt door in 33, 7) u = a»^ te stellen, bepaalt men het teeken
in de twee andere vergelijkingen. Zoodoende heeft men
/•3(w,) = i/;((w3), /;K) = Ï/;(CO,), /"JCWJ) = «/IK)- 1)
Voor M = 0, dus i; = 0 heeft men nu uit XXXV)
sw0 = 0, ew0 = l, «£»0=1. XXXVII)
Voor u = Wj, dus = K vindt men
s«K = l, e«K = 0, dn^ = li. XXXVIII)
Stelt men ii — dus v — iK', dan vindt men
sniK' = eniK' = dniK' = oo,
eniK' . dniK'
maar -^ = — t, -= — tk. 2)
smK ' sniK '
Voor M = coj wordt r = K + iK' en
sm(K + ÏK') = , m(K + «K') = - ^, + »K') = 0. 3)
Verder ziet men, dat snv een oneven functie is, en de beide andere
even zijn.
Door + 2(0, of + 2W3 aan m toe te voegen heeft men
sn{v ± 2K) = — snv, m{v ± 2K) = — cnv, dn{v + 2K) = dnv, t^XXIX)
sn[v+ 21^) = snv,'cn(v+2iK) = — cnv, dn{v + 2iW) = —dnv,
zoodat snv de perioden 4K en 2ïK', dnv de perioden 2K en 4tX' heeft,
terwijl men voor cnv als primitive perioden kan aannemen 2K + 2iW en 4K.
Volgens 27,1) en 27, 6) is
d cnv --,,, ,-du —-TïTx-dv,
- , _ fMU» - n») , _ -AWA'K) ,,
d dnv —-TTr\-du — ^.. . j.-.—p- dv,
en dus
d snv — cnv dnv dv, d cnv — — snv dnv dv, d dnv — — k'^snv cnv dv. XL)
40. Vervangt men in 52,1) en XXXV) de f door hare waarde uitge-
drukt in d', dan komt er