Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
52 § 14, 15.
teeken vervangende, doet men haar in overgaan. Wil men de trans-
formatie tot stand brengen, waarbij z door y-qjY wordt, dan
vervange men x eerst door y^Ty, wat wederom alleen de indices der e
verandert, deze nieuwe r verdubbele men, waardoor de quasiperiode ^^ ^
ontstaat, en eindelijk vermindere men deze met 1, wat weder slechts
een verwisseling van twee indices ten gevolge heeft. Zoo heeft men door
middel van 50, 6) en 51,1) de in 48, 3) en 49,1) begrepen transformatie
tot stand gebracht. Men ziet gemakkelijk in, dat r op deze wijze in elke
m' "l" nx
uitdrukking van den vorm ^ ^^ {nin —mn'=2) veranderd worden kan.
C. de functiën mv, cnv en dnv.
39. In de oudere theorie der Elliptische functiën maakt men gebruik
van een drietal functiën, die wij hier van onze functiën f uit willen
definiëeren. Wij zullen stellen
Volgens XIX) kunnen wij hiervoor ook schrijven
K= (0,1/(61-63), ^K'=a)3^/(6-63), ^^T^è^X XXXIII)
Uit de laatste vergelijkingen volgt onmiddellijk
P + Ic^ - 1. XXXIV)
Men merke op, dat al deze constanten van o), onafhankelijk zijn, zoo
lang T, dus ook 17, onveranderd blijft.
Wij voeren nu de drie functiën in
^(coi) 1/(6,-63) fAu) , fJu)
Volgens 27, 6) is f^u) - f,\u) + f,\(o,) en
fz» = + = + , zoodat
snH + cnH — 1, k\snH + dri^v 1 XXXVI)
is.
De verhoudingen der drie f nemen voor « = 0 een onbepaalden vorm
aan, maar uit 27,2) ziet men onmiddellijk, dat die verhoudingen alle
gelijk aan 1 zijn.