Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 38. r,i
Behandelt men 22, 7) op dezelfde wijze als 23, 6) in § 39, dan vindt men
of volgens 33, 4), als wij 2u door u vervangen
^^ (P,(u") - e,") ^^ j(Piu) - e,) + l^{p{i() -e,)\. 2)
Noemt men p,{u) de functie, waarvoor t de helft van de waarde heeft,
die zij in p(u) bezit, geeft aan de bij haar behoorende grootheden drie-
voudige accenten en stelt (o,'" — dus W3'" = ^i/AjWj en « =
" '' dan vindt men op geheel dezelfde wijze als boven uit de
vergelijkingen 23, 2), 23, 4) en 22, 3)
2e, ,„ e, + 2n, „. e, 2n, , ----------
=-77' ''ï - l, ' = {^h^^ih-c^le-e,)) .3)
P-Au ) - = 17--^ 4)


Past men deze laatste transformatie toe op de functie PA^l en neemt
daarbij dan nemen de e" de waarden der oorspronkelijke e aan;
ook PA'"'"') Raat dan in p(u) over en de vergelijking 1) laat zich door
oplossen uit ,5) afleiden.
Ook bij deze beide transformatiën worden de formules het eenvoudigst,
als men Aj en gelijk aan 1 neemt. De u" en u'" worden dan gelijk
aan u.
De stelsels van vergelijkingen 48, 3) en 49, 1), 50, 6) en 1), 3)
en 4) vertoonen een groote overeenkomst met elkaar. De in die stelsels
opgesloten transformatiën zijn dan ook in het wezen der zaak niet van
elkaar onderscheiden. Om dit in te zien herinnere men zich, dat als r door
^^^ ^ nr vervangen (t)in — m'n= 1), de bij de functie p(u) voor-
komende constanten behoudens een permutatie van de indices der e niet
veranderen, en dat p(u) zelf, zooals wij weldra zullen bewijzen, daarbij
ook dezelfde blijft. Merkt men nu op, dat de transformatie 50, 6), 1) de
z in 2t doet overgaan, dan kan men met behulp daarvan ook de r in
veranderen. Daartoe heeft men slechts eerst de x door--^ te ver-
vangen, wat slechts een verwisseling van indices ten gevolge heeft, dan
passé men de genoemde transformatie toe, waardoor de quasiperiode in
_2
overgaat, en deze weer door haar omgekeerde met het omgekeerde
4*