Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
50 § 14, 15.
e, —-4-, ej _ — ißj , e., _-g--1)
u ~u
- e,){p,{u) - e,)
- --- ^^
y{p{u) - e.,)=y{p,(2u)-e, ) + {p^{2u)-e.,) 3)
p,{2u)-e, ---4)
^^ (PiM-e,) = i l^(p(u) -e,) + i ^(p(u) - e,) 5)
De functiën p,(u) en p(u) hebben dan dezelfde reëele en zuiver ima-
ginaire perioden, namelijk co^ s'i ^t hare veelvouden, maar de laatste
heeft perioden, die het niet zijn voor p,(u), namelijk alle uitdrukkingen
van den vorm 2j/jfD, -H 2na>3, waarin van de getallen m en n er een
even en een oneven is. Laat men u met zulk een waarde toenemen,
dan verandert de waarde van p(u) niet, die van P^iu) wel. In overeen-
stemming daarmede is de vergelijking 2) in p(u) van den eersten, in
P,(u) van den tweeden graad. Vergelijkt men echter p(u) en Pi(2u),
beide als functiën van m beschouwd, dan is de zaak juist andersom.
Als dan u met 2moji + 2n(o, toeneemt, en dus p(u) weer dezelfde waarde
aanneemt, vermeerdert 2u met het dubbel daarvan, wat altijd in den
vorm 2w'ft)2 -1- 2na>i gebracht kan worden, en ook P(2n) is weer dezelfde
geworden. Maar als 2u met 2m'o)2 -F 2w'tt>i, en dus u met wt'coj nco^ =
(m — fi)a>, + {m + n)o), toeneemt, is dit voor p{n) alleen dan een
periode, als tri en n beide even of beide oneven zijn. De vorm der
vergelijking 4) is hiermede in overeenstemming.
38. Een andere transformatie van den tweeden graad voor de functie
p{u) bekomt men, door van de vergelijkingen 22, C), 23, 3) en 22, 7) gebruik
te maken en met behulp daarvan een P(m) , waarvan x de dubbele waarde
heeft, in de oorspronkelijke uit te drukken. De nieuwe functie onder-
scheiden wij door een index 2. (Wij hebben dus een andere p^{u) dan
die wij in de vorige § voor een oogenblik invoerden en die nu afgedaan
heeft). De bij haar behoorende constanten voorzien wij van dubbele
accenten. Verder stellen wij = dcas (o^^'— 2xa}i\/X^ = 2u),yXi.
Eindelijk moge « = dus u=uyk^ zijn, en —ej)(e, =
a^ gesteld worden-
Uit 22, 6) en 23, 3) heeft men dan
«3 - ' «1 -
of
„_e, -|-2a, _ „_e,-2fi, e, ^