Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 26, 27. 49
Maar volgens 24, 1) heeft men
'_ />,'((), t ) >%{{>, t)
//,((), r>9„(0, t) '
zoodat men voor het tweede lid ook schrijven kan
K/l, (p, (u) - e, ■) {p, (u) - e,)
p,(2u) - e,' = ^ ' _ y-3)
Men heeft dus
Volgens 33, 4) kan men hiervoor ook schrijven
l^(p(u) - e,) = j ly (p,(2u) - e, ) + \/ {p,{2u) j. 2)
Verdrijft men de wortelteekens uit deze vergelijking en lost haar ten
opzichte van p,{2u) — e^' op, dan vindt men
{P{u) - e,){piu) - e,)
■ U, P{y) - e,
37. Vergelijkt men 1) met 3), dan merkt men een zekere mate van
wederkeerigheid op tusschen de functiën p en P,. De oorzaak daarvan
ligt in het volgende:
Noemen wij e,", e,", e," de grootheden, die uit de e' op dezelfde wijze
zijn afgeleid als deze uit de e, met vervanging van A, door k', dan
hebben wij, zooals een kleine berekening leert,
1 „_ 2 L
4A,/l' - 4A,X' ' - es-
Stelt men nu de bijbehoorende functie P door p, voor en
dan is volgens 1)
Neemt men = ^, dan wordt de functie P, identiek met P, terwijl
m'
u — = I^M wordt. Voert men dit in en vervangt te gelijk u door
2m, en dus natuurlijk u' door dan ontstaat de vergelijking 3).
De gevonden betrekkingen kimnen dienen om een Plu) met negatieven
discriminant in een P{u) met positieven discriminant uit te drukken,
wat soms wenschelijk kan zijn. Is namelijk co, reëel en co^ zuiver
imaginair en is een positieve grootheid, dan is co, reëel, en daar
t — 1 COi
—— zuiver imagmair is, is co,' dit ook. Het eenvoudigst wordt
T T" i CO2
de zaak, als A, =: 1 genomen wordt. Men heeft dan
Dr. K. DK noF.n, Etliptische functiën. 4