Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 35, 36.
van p'{u) doet kennen. Hieruit volgt, dat er, als men op een verschil
van geheele perioden niet let, twee waarden van u zijn, die aan 47, 6)
voldoen. Uit 47, 2) blijkt, dat als u een van die waarden voorstelt,
Mj = — Mj — M de andere is.
Men kan ook m, als een wortel der vergelijking beschouwen, die door
deeling verwijderd is, en het gevondene aldus uitdrukken: De vergelij-
king 47,6) heeft drie wortels, waarvan de som altijd een periode is. In
dezen vorm is de stelling een bijzonder geval van een veel algemeenere,
die wij later zullen bewijzen. Het zal ons dan namelijk blijken, dat de
som der waarden van m, die een rationeele functie van p{u) en p'{u)
doen verdwijnen, altijd een periode is. Afgezien van geheele perioden
bedraagt het aantal van die waarden steeds het dubbele van den graad
der functie, als men p'{u) als van den graad | in rekening brengt.
36. Beschouwen wij twee functiën p{u), één met de perioden 2a), en
2ü)^ en een andere, die wij door p,{u) zullen aanduiden en waarvan wij
de perioden door 2a),' en 20)3' zullen voorstellen. (Wij laten dus hier
tijdelijk de gewone beteekenis van co,' en coj'varen, wat zonder bezwaar
geschieden kan, daar in deze en de eerstvolgende §§ die gewone notatie
niet zal voorkomen). In het algemeen zullen wij de bij P,{u) behoorende
constanten door accenten onderscheiden. Tusschen co,' en 0)3' nemen wij
de betrekking CO3' ' o),' ^ ^ = co, V aan. Eindelijk stellen wij nog
""i'Y^ 2 =2; en voeren nog de verkorting a, = 1^(62 — e,)(e2 — 63) in.
De functie p{u) en de bij haar behoorende constanten zullen wij in de
functiën ü uitdrukken. Volgons XX) en 27, 7) in verband met de tabel
in § 19 hebben wij dan
Volgens 23, 8) en 24, 2) leidt men hieruit af

■e, =
en dus in verband met de betrekking e,'gg'+ e,'= O
Keert men van de vergelijking 23, 6) de leden om, dan wordt
2aj L^
het eerste volgens 43, 1) gelijk aan - ^^y{p{u) — e.jj en het laatste
volgens XXIII) aan
2c»,'(^,(0 t') ivo, t') (P,iu) - e,'}{p,{u) - e,') / ^