Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
- 0. 3)
§ 33-35. 47
terwijl de noemer oneindig groot wordt; het eerste lid verdwijnt dus
voor u — Q, waaruit volgt dat (p(ll^) — is. Wij hebben dus
d p'{u) + p'{u,)
34. De vergelijking 46, 3) bevat het additietheorema van p'{u) in zijn
beknoptsten vorm. Een anderen vorm vindt men uit XXXII). Daaruit
raag men besluiten tot
P'ju) - p'(7l, ) _ P'(u, ) - p'(u^) p'{7l^) - p'{u)
p(u)-p(ui) p{Ui)-p(u,) p(u,)-p{u)' '
Nam men niet voor alle leden hetzelfde teeken, dan zou men tot tegen-
strijdige uitkomsten geraken. De beide in 2) begrepen vergelijkingen
zijn namelijk niet onderling onafhankelijk en kunnen geschreven worden
in den vorm
'1,1 ,1
P(U,)
P\u), p\u^), p'{u,)
Lost men hieruit PXu.^) op, dan vindt men, als men ook nog let op
de gevolgen eener teekenverandering van ,
piu±tii){p'{u)+p\u,)) ±p{u)p'(u,)-p{u,)p\u)
p (u + ?<,)= -^---—f-—-T--4)
Door hierin de waarde van p(u + «i) te siibstitueeren krijgt men
P'{u±ui) in p{u), P{ui), p'{u) en p'{u^) uitgedrukt.
Stelt men in 2) n, = u, dan wordt u.^ ~ — 2u en het eerste lid
neemt een onbepaalden vorm aan. Door echter teller en noemer eerst
ten opzichte van te differentiëeren, vindt men
p\2u)+p'{u)_ P"{u)
p(2u) - P{u) p'{it)
35. Men kan zich de vraag stellen, hoeveel waarden van u er voldoen
aan de vergelijking
p'(u) - _ .
p{u)-
waarin A een gegeven getal is. Om die vraag te beantwoorden schrijven
wij de vergelijking in den vorm
P\u) - k{p{u) - p{u,)) -h p'(m,).
Deze brengen wij in de tweede macht, vervangen p'^{u) en
door hare waarden uitgedrukt in p{u) en Piu^) en deelen de vergelijking
door p{u) — p{u,)-, dan komt er na rangschikking
4p'(u) + 2p(u) I 2p(u,) - A j + 4P'(u,) + AP(u,) - 2Ap'(u,) -ff,=0, 7)
dus een tweede-machtsvergelijking in p(u). Er voldoen dus twee waarden
van p(n), terwijl de voorafgaande vergelijking de bijliehoorende waarden