Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
46 § 21.
{2p{u)piu,)-^g,){p{u) + PM) - 9, ±P'{n)p\u,) ^
-2{Piu)-Piu,)r--•
Stelt men in XXXI) + Mj = — u^ dan wordt die vergelijking
f^M+)+Piu,)=
_ JP'M-P'{u^)y_ J P\u,)-p\u) ^^^^^^
~ P{u,)J " - P{u)/
De laatste twee leden mag men toevoegen wegens de symmetrie van
de tusschen u, u^ en u.^ bestaande betrekking.
Nog een anderen vorm vindt men aldus:
Van de beide in XXXI) begrepen vergelijkingen neme men het verschil,
dan vindt men
P{U + Mj) — — M,) = ■ —
{P(u)-P(n,)y
d P'{u,) _ d P'(u)
2)
du p(u)— p(u,) du, p(u) — p{u,)
Door differentiëeren naar u heeft men hieruit
d^ P'(u)
DifTerentiëert men daarentegen naar n, dan komt er
p (U + U.) + p — U.) = , , -77—r-
' ^ 1/ ' 1 V I' dudu^ p(u)—p{i<,)
De halve som of het halve verschil hiervan geeft
Deze vergelijking leert, dat p{u ± u,) en - | ™ p(u)-p(u'}
afgeleide hebben, zoodat haar verschil alleen een functie van u, zijn
kan; dus is
Ter bepaling van (p{u,) stellen wij u = 0. Het eerste lid wordt daar-
door P{u^). Om de waarde van den eersten term van het tweede lid te
bepalen differentiëeren wij de uit XXXI) volgende vergelijking
ten opzichte van u, , waardoor wij hebben
. d P'{u)TP'{u,) _ ±P'{u±u,)+ p-(w,)
du, p(u) - p(u,) 2l^p{u ±M,) -H p{u) + p(M,)'
Voor «< = 0 blijft de teller in het tweede lid in het algemeen eindig.