Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 32, 33. 45
______(U____dt_
dt
— _ J__
of
dt
Voor «t = O), , iy(M) = gaat dit over in
7 dt
een vergelijking, die ook uit 30,1) volgt, als men daarin t door —e,)
vervangt.
Merkt men op, dat als u de zuiver imaginaire waarde van O tot u>,
doorloopt, p{u\ en wel steeds in denzelfden zin, de negatieve waarden van
— 00 tot Bj doorloopt, dan vindt men p{u) — — t stellend op dezelfde
wijze
JL- 7 dt
wat men ook vindt door op de fimctie i->{u) het boven gevondene toe te
jtassen. Voor u — u), gaat dit over in
_'II_4)
wat ook weer niets anders dan een gewijzigde vorm van 30, 2) is.
Zooals men geheel op dezelfde wijze vindt, gelden de vergelijkingen
3) en 1) ook in het bijzondere geval van den negatieven discriminant,
met dien verstande, dat in de eerste u een grootheid tusschen O en m^,
in de tweede een grootheid tusschen O en CO4 voorstelt, voor u = a)2
en u = co^ gaan zij over in
_ _(U___'IL_ r*
wat weer gewijzigde vormen van 31, 1) en 31, 2) zijn.
33. Drukken wij in 34, 1) do f in P(u) uit en nemen in aanmerking
p'(u)— — 2fjyu)f^{u) is, dan vinden wij
± + + H«.) = X XXXI)
Deze vergelijking, bekend als het additietheorema voorde functie P(m),
laat zicii nog in verschillende andere vormen brengen. Werkt men bijv.
den teller van het tweede lid uit, vervangt p'\ti) en door hare
waarden in P(n) en P(m,) en brengt alles behalve den eersten term onder
denzelfden noemer, dan vindt men