Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 29—31. 43
ft stelt een positieve grootheid voor evenals m, , de laatste steeds
kleiner dan Wj als zij niet, kleiner dan als zij wel met i vermenig-
vuldigd voorkomt.
30. In het geval van den negatieven discriminant drnkken wij de p(u)
in de functiën uit, daarbij voorloopig weer in het midden latende, of
wij zoo dezelfde functie ^»(m) verkrijgen, die wij zouden hebben, als wij
van de i) gebruik gemaakt hadden. Wij hebben dan
Doorloopt u de reëele waarden van O tot m.^ dan verandert — e^
van 00 tot O, dus p{iC) van oo tot e^. Het zelfde gebeurt, als u van O
tot — verandert, en alle andere reëele waarden van u zijn door ver-
meerdering met geheele perioden hiertoe terug te brengen.
Voor zuiver imaginaire waarden van u wordt p(u) — Cj negatief, en
doorloopt alle negatieve waarden, als u van O tot w^ of van O tot —
verandert. De p{u) zelve doorloopt dan dus alle waarden van — oo tot Cj.
Elke complexe waarde van u, die niet een geheele periode met een reëel
of imaginair getal verschilt, geeft aan p{u) eene complexe waarde. Men
kan dit ook aldus uitdrukken: Opdat p{u) reëel zij, moet het reëele deel
van u een veelvoud van coj, (nul er onder begrepen) of het imaginaire
deel een veelvoud van m^ zijn.
De functie p'(n) is reëel als p(u) > e,, imaginair als p{u) < e^ is. Het
volgende tabelletje geeft hier een overzicht.
u p(u) p'(ti)
0)„' -I- > Cj —
(Oo — Ui > e^ +
f/jj,' e^ O
(Oa + Uil < e^ — i()
co„' — ui < «2 ift
COo' 00 00
31. De fimctie P{u) is volgens hare bepaling een eenwaardige functie
van M. Beschouwt men omgekeerd u als functie van p{u), dan ziet men
onmiddellijk, dat deze functie een oneindig-veelwaardige is, daar men
aan u een willekeurige periode kan toevoegen, en bovendien het teeken
van u veranderen, zonder dat zij ophoudt bij dezelfde p{u) te behooren.
Men kan echter gemakkelijk aantoonen, dat afgezien van toe te voegen
geheele perioden, en afgezien van het teeken, de waarde van ti door
P(m) bepaald is, met andere woorden, dat als twee waarden van u bij