Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
42 § 21.
reëele u is dus p{u) positief en grooter dan e,, p\u) kan alle reëele
waarden aannemen.
Is u zuiver imaginair, dan doorloopt f,{u) volgens de derde verge-
lijking 27, 2) de zuiver imaginaire waarde van — ca i tot O, dus pu =
+ 63 de negatieve waarden van — 00 tot e,. Men heeft reeds al
deze waarden van p{u) gehad, als men u van O tot co, of van O tot — cd,
heeft laten veranderen, en alle andere zuiver imaginaire waarden van u
kan men door toevoeging van geheele perioden bekomen. De p'{u) is hier
zuiver imaginair.
Is u van den vorm coj' + (Mj reëel) dan geeft XXIX)
Doorloopt II, nu de reëele, dus m,«' de imaginaire waarden, dan veran-
dert het tweede lid van O tot e, — e, dus p{u) van e, tot e,. Een waarde
van u dus, waarvan het reëele deel een oneven veelvoud van tw, is,
geeft aan p(u) een waarde tusschen e, en e^. De waarde van p'{u) is dan
zuiver imaginair en bij de beide grenswaarden van p{u) gelijk aan nul,
zij heeft dus voor een van de hier beschouwde waarden een maximum
of minimum.
Is eindelijk u van den vorm co,'+ u, (u^ reëel), dan hebben wij uit
XXIX)
p(ii) -e,=-
(e, - 63)(p, - 63)
p{u,)-e.
Het tweede lid variëert tusschen O en — 63, dus p{u) tusschen e, en C3.
De waarde van p'{u) is hier reëel en heeft ook hier een maximum of
minimum.
Het volgende lijstje geeft een overzicht van het gevondene:
u p{u)
coa + u, >ei -
«0' - +
Cü,' e, 0
co,' + iu. <e,, >ej
co, ~ ill. -ift
co. e. 0
co,' -1- M, < C^ , >63 +
co,' — u. <«l, >«3 —
C03' 0
w„' + iu, <63 -if}
COn' — <63
COo co 00