Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 26, 27. 41
Stellen wij dan in 40, 1) en 40, 2) m = «)4, dan \'inden wij
m^Q — 2WC0, + (2w + l)co3 m^Q^ — {2m + 1)CÜ, +
Op dezelfde wijze handelende als zooeven vinden wij dan, als wij in
COj .
aanmeiiing nemen dat nu co^ > is,
of
= £(>40 = —CO3
_ _ 9 _
Wij zien dus, dat voor 5'j = O zich het hier behandelde geval voordoet,
en wel het eerste der twee ondergevallen bij positieve, het tweede bij
negatieve ej. Daar nu verder blijkens 31, 1) en 31, 2), als e^ toeneemt
terwijl het verschil tusschen e, en e^ hetzelfde blijft, m., af- en toe-
'h
neemt, kan alleen bij de hier onderstelde verhoudingen tusschen de drie
6, de verhouding tusschen co.^ en gelijk aan j/3 of ^^^ zijn. Hier-
mede is het gestelde bewezen in de onderstelling dat (u^ reëel is. In
die onderstelling is dus volgens 3G, 1) i^j®-f i?,," = 0. Daar echter
de {)■ niet van co, en m^ maar alleen van hare verhouding afhangen,
geldt de stelling algemeen ook onafhankelijk van de onderstelling dat
e, en g^ reëele grootheden zijn. Het is alleen noodig dat t = <) of = — zij.
29. Wij willen thans in de beide hoofdgevallen, dat van den posi-
tieven en dat van den negatieven discrirainant, het verloop der functiën
p{u) en p'{u) nagaan, waarbij wij gebruik te maken hebben van de vol-
gende vergelijkingen, die men vindt door in 33, 6) en 7) de p{u) in te voeren,
r.(.±co„)-e„= ^ , XXIX)
Differentieert men XXIX), dan vindt men
(e -eMe -e )p\u)
—"
Wij beginnen met het geval van den positieven discriminant. Voor
M — O is p{u) evenals p'{u) oneindig groot. Neemt u toe tot fo,, dan
neemt p(u) van 00tot e, af, zooals uit de eerste vergelijking XXIII) blijkt,
en daar p'{u) intusschen steeds het negatieve teeken behoudt, geschiedt
die verandering steeds in denzelfden zin. Voor O > tt > — oj, doorloopt
P{u) dezelfde waarden maar is p'(u) positief. Alle andere reëele waarden
van u kan men door toevoeging van geheele perioden verkrijgen. Voor