Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
40 § 21.
Heeft hierin de functie in het tweede lid een positieven discriminant,
dan heeft die in het eerste lid een negatieven en omgekeerd.
Het andere bijzondere geval is dat, waarin t = — i + of t =
i +is, dus gelijk aan g of — g', wanneer kortheidshalve g =
— é + gesteld wordt. Dit geval «plitst zich dus in twee ondergevallen
T= g en T = — g'. In het eerste is m, = gco, dus co^ = (1 + gjco, =
— g'w, = — gcog en Mt = — (1 — g)(Oj = (g — g')co2 = In het
tweede cDj = — g'co,, dus = — (1 + = gco, ' p'co.,, co.^ -
(1 — = (g' — g)a>^ = —
Onderstellen wij nu dat reëel en dus zuiver imaginair is, dan
moet 6., reëel en e, en e^ geconjugeerd zijn. Wij zullen bewijzen dat g^
in dit geval gelijk aan nul is, en beginnen met het omgekeerde.
Wij onderstellen alzoo, dat = O is, en nemen in de eerste plaats aan,
dat positief is. Dan is
e, = ge^, e, — g%,
daar de drie wortels van de derdemachtvergelijking
de drie derdemachtswortels uit een zelfde getal zijn.
Wanneer wij dan in de laatste vergelijking 88, 1) = stellen,
komt er
wat wij aldus willen sclirijven
P{uq) = gp{u). 1)
Door /I = Q te stellen heeft men op dezelfde wijze
p(ug') = Q'p(u). 2)
Stellen wij nu u — oi^ dan wordt p{ug) = e,, P{uq') = e,, dus
of uitvoeriger
= (2m + l)a;, + 2^0)3 oh^Q^ = 2m'co, + {2n + 1)0^3.
Drukt men ojj en cd, in en o)^ uit, dan vindt men door de reëele
en imaginaire deelen in elke vergelijking afzonderlijk aan elkaar gelijk
te stellen
, , , ^ , , , —2m + 2n — l
m + n = m+n= — 1, m + m =:n + n , -=----
Daar nu, als Cj > O is, > coj moet zijn, kan in het tweede lid
van de laatste vergelijking de teller niets anders dan 1 zijn, zoodat n — m = l,
en dus m = ~l, n = 0, n' ~ — 1, m' = O moet zijn, en hieruit volgt
= — coj co^Q^ = — cüj
of (o.^ = — Q^cji = — Qco^, oj^—ioi^V^-
Is 62 negatief dan is