Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
38 § 21.
vervangen door g^jju^, g, door A door zl/^'% terwijl J onver-
anderd blijft. Wij hebben dus
1
I ft), I m,) = Pifxu I fico, I /(ft>3),
of, als men u door — vervangt en de leden verwisselt,
fj.
e, «2

9, 93

p{u I fxm^ I ^im^) = -jPl — I «1 I «3
fj, 'y fX
A"Êt ) = > «3). 1)

Elk van deze vergelijkingen, draagt den naam van homogeneiteits-
vergelijking der functie P(m). Zij drukt uit, dat p{u) eene homogene
functie van u, (o^ en co,, of van u, e^ ~ e, ~ 'I' of ook van
w, ~ 'I'', 93 ~''' is-
Van bijzonder belang is het geval ^—i. De laatste twee vergelijkingen
1) gaan dan over in
.92, — 92, 9z)
P{U, — e„ - fij, — 63) = - p{ui, 6, , , 63).
Hierbij dient opgemerkt te worden, dat wanneer coj reëel en m,
zuiver imaginair is, na vermenigvuldiging van beide met i juist het
omgekeerde het geval zal zijn. Men is in dat geval gewoon een notatie-
verandering toe te passen en — co^i en ö),i als nieuwe 0), en m, aan
te merken, waardoor ook bij de e een verwisseling der indices 1 en 3
ontstaat. Stelt men, zooals gebruikelijk is, de functie p{u, g.^, — g,) door
P{u) voor, dan heeft men zoodoende
p{uï) = - p{u) XXVIII)
of P{ui, fi,, e,, e,) = p{u, - 63, - - e,).
De betrekking e^ > e^ > e, blijft zoodoende bij de nieuwe functie
behouden. Ook wanneer co, en o), geconjugeerd complex zijn, past men
dezelfde notatieverandering toe, ten einde steeds het imaginaire deel van
e, positief te houden.
Ook de fimctie p'{u) heeft hare homogeneiteitsvergelijkingen, die men
door differentieeren van 1) vindt, namelijk