Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 26, 27. 37
Heeft men een geheele rationeele fimctie van p(u) van den
graad, dan kan men de hoogste macht van jö(M) daaruit doen verdwijnen,
door de 2m — 2de afgeleide van p{u) met een getallencoefiicient vermenig-
vuldigd daarvan af te trekken. Dit den overblijven den vorm van den
m — graad kan men op dezelfde wijze weer de hoogste macht doen
verdwijnen met behulp van de 2w —afgeleide, en zoo voortgaande
herleidt men de gegeven functie tot eene lineaire functie van p{u) en
hare afgeleide van evene orde tot en met de 2m — 2de. j;en functie van
den mden graad vermenigvuldigd met p\u) kan men op dezelfde wijze
tot eene lineaire functie van de afgeleide van onevene orde tot en met
die van de 2m + l®te orde herleiden.
Heeft men derhalve een uitdrukking van den vorm
die van den wien graad is, waarbij p\u) als van den graad | wordt
aangemerkt, zoodat m ook gebroken kan zijn, dan kan men dezen vorm
herleiden tot
A + A^p{u) + K, p\u) + A,^ _ - \u).
Tot eerstgenoemden vorm kan men echter elke geheele rationeele functie
van p(u) en p'(u) herleiden, door de evene machten van p'(u) in p(u) uit
te drukken. De slotsom is dus, dat, als f{P{u\ P\u)) een geheele ratio-
neele functie van p{u) en p\u) is, die van den w^en graad is, wanneer
men (;/(«) als van den graad | in rekening brengt,
f{p{u\ p'(u)) =A + A„p(w) + A,p'u.... A,^ _ ,p»" - »(«) 1)
zal zijn.
27. De functie p{u) is bepaald door de beide halve perioden ro, en tOj.
Waar ter onderscheiding de aanduiding van deze afhankelijkheid noodig
is, zullen wij de functie voorstellen door
De c,, Cj, «3, en zijn functiën van («, en 0)3 die ondubbelzinnig
bepaald zijn. Omgekeerd hangen de m^ en coj van e,, Cj en e, of van
g^ en g^ af, maar zijn er stellig geen een waardige functiën van, daar er
oneindig veel stelsels van waarde voor w, en 0)3 zijn, die tot dezelfde
e en g aanleiding geven. De p{u) moet nu ook van de g.^ en g^ en van
de e,, c.^, C3 afhangen. In hoeverre zij er ondubbelzinnig door bepaald is,
moeten wij nog in het midden laten, maar dat verhindert ons niet de
afhankelijkheid van p{u) van deze grootheden uit te drukken door te
schrijven p(u, e,, Cj, e,) of p(u, g^, g^).
Vermenigvuldigt men fo, en 0)3 beide met een zelfdrn factor /x en
vervangt tegelijk ook u door fiu, dan blijven in 27, 2) en 7) de ê
onveranderd, de p{u) en de e worden alle door gedeeld, g.^ wordt