Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
36 § 14, 15.
De g, en g, in de d uitdrukkend vindt men
De «1, 6, en e, zijn de wortels der derdeniachtsvergelijking
De discriminant van deze vergelijking is
Deze grootheid draagt ook ten opzichte van de functie p{u) den naam
van discriminant. Zij is positief als de drie e reëel, negatief als twee
der e geconjugeerd zijn en de derde reëel is. In de andere gevallen is
zij in den regel complex. De g, en g, heeten de invarianten, de groot-
q ^
heid J= ^Qj de absolute invariant der functie. De reden van deze
benaming is, dat g, en g^ onveranderd blijven, als 2co, en 2m, door
een ander primitief periodenpaar vervangen worden, terwijl J onver-
anderd blijft, wanneer slechts t, dus de verhouding der perioden, door
(mn — w'w = 1), dus door de verhouding van een ander pri-
m + WT ^
mitief paar perioden, vervangen wordt. Het eerste blijkt uit 1) in ver-
band met XIV), het laatste uit de vergelijking, die men bekomt, als
men J in d uitdrukt, namelijk
^ _ + +
2.27 ■ '
26. Differentieert men XXVI) dan komt er, na weglating van den
factor p'(u), P"{u) = Qp\u) - \g.,.
Nogmaals differentieerende heeft men
p"\u) — I2p{u)p\u).
Verder = I2p'\u) + 12p(u)p"(u) = 12{)p{uy - 18g,p{u) - I2.93.
Zoo voortgaande bekomt men de volgende rij van vergelijkingen:
p"(u) =Qp{uy-ig,,
p'"(u) =12p(u)PXu),
piv(u) = 12üP(m)2 - 18^2 P(u) - 12^3, 4)
py(u) = ! 360P'(m)- 18^2 \ P'i'^),
pyi(u) = bOmp\u) — 10mg,p\u) - 720g^p{u) + ^g,',
enz.
Men ziet. dat de afgeleiden van p(u) van evene orde geheele functiën
van p{u) zijn, die van oneven orde zulke functiën vermenigvuldigd met
p'{u). Is n even, dan is de n^" afgeleide een functie van den graad
+ 1. Beschouwt men p'(u) als een functie van {«(m), van den graad |,
dan geldt dezelfde regel voor de afgeleiden van oneven orde.