Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 24, 25. 35
en evenzoo voor de beide andere functiën f, zoodat
en
= XXII)
De functie p{u) is een dubbel periodieke functie met de perioden 2a),
en 2a),. Wij hebben onmiddellijk een reeks van hare eigenschappen
door in de vergelijkingen, waarin de f{u) voorkomen, overal fju) door
l''{p{u) — ej te vervangen. De f[u) hebben ons slechts gediend als
overgang tusschen de i9-functiën en de functie p{u). Wij kunnen ze
verder als afgedaan hebbende beschouwen, en waar wij ze verder nog
gebruiken, zullen wij ze eenvoudig als verkortingen voor I/(P(m) — e^)
beschouwen. Als zoodanig zuUen wij ze van nu af aan ook opvatten in
de vroeger gevonden vergelijkingen, en slechts enkele daarvan met de
gewijzigde notatie herhalen. De vergelijkingen 27, 2) worden nu bijv.
= =^13.
2a),dMzy
Uit XXII) in verband met 2G, 2) volgt
= = XXIV)
en in hot bijzonder
p(oj,)='e,, p(a).j) = p(a)J = e^, p(a),) = e,. 1)
Vermenigvuldigt men 27, 1) met 2f^{u) en merkt op dat
is, dan vindt men
p'{u) = - 2fJ,u)fß{u)f^{u) = - 2/;(m)/.(m)/-3(m),
dus
p\u) = ~ 2\y {p(u)-e,){p{u)-e,){p{u)-e,) XXV)
en
Ook de functie p'{u) is dubbelperiodiek met de perioden 2a), en 20),,
zij is een onevene functie, terwijl p(u) even is.
25. Brengt men XXV) in de tweede macht en werkt het product uit,
dan komt er een vergelijking van don vorm
p''(u) = 4p(u)'-ff,p(u)-ff,, XXVI)
waarin f/^ en ff, symmetrische functiën der drie e zijn namelijk
ff, = - 4(616, + + 6,63) = 2(6,' + 62' + 63'), XXVII)
3*