Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
32 § 22, 23.
Wil men o)^ en oj., beide oneindig groot laten worden, dan blijft r en
dus ook q willekeurig. De vergelijkingen 27,2) nemen een onbepaalden
vorm aan. Maar schrijft men de eerste bijv. in den vorm
en differentieert teller en noemer ten opzichte van dan komt er
/i(m) = —. Dezelfde waarde vindt men ook voor de beide andere func-
u
tien, dus is nu

terwijl XX) geeft
Alle sporen van periodiciteit zijn nu uit de functiën verdwenen.
Men kan dit geval ook uit elk der beide vorige als grensgeval doen
ontstaan.
Men kan ook ro, en (o^ beide oneindig groot doen worden, zoodanig
dat haar som of haar verschil o)^ eindig blijft. Men vindt dan de
vergelijkingen 31,3) of 31,5) met gewijzigde notatie terug. Het zijn dan
namelijk e, en e, die aan elkaar gelijk worden. Men vindt deze uit-
komst, als men van de functiën en r gebruik maakt. De q heeft in
dat geval de waarde qi is gelijk aan O of 1, y,' aan 1 of 0.
23. Deelt men de tweede vergelijking 9,7) door 9,4), dan vindt men
u mj
—, maar nu ook x = -ct
Stelt men dan evenals tot nu toe z = ^^, maar nu ook x = , en
voert de functiën /' in, dan komt er
Deelt men door dezelfde vergelijking 9,4) de eerste vergelijking 9,7),
9,5), 6) en 8) en doet daarin dezelfde substitutie, dan vindt men nog
vijf dergelijke vergelijkingen, die zich met de bovenstaande laten samen-
vatten in
- /;>,)-/,» •
Blijkens 27,5) kan de index 1 in den noemer, ook door 2 of 3 ver-
vangen worden.