Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
s 21 , 22. :ÎI
positieve waarden van co tot 0. Stellen ^Yij dus dan zijn de
beide andere functiën van dezelfde groep gelijk aan + e, en
l^r-'+ Cjj — fi., waaniit wij op dezelfde wijze als boven afleiden
_tU_
Voor zuiver imaginaire waarden van ii tusschen O en doorloopt
deze functie de zuiver imaginaire waarde van — gcï tot O en geeft op
dezelfde wijze als boven aanleiding tot de vergelijking
dt
De noemers van 1) en 2) laten zich aldus schrijven
en - - -
Bij positieve e^ is dus hij negatieve is het omge-
keerde het geval. Voor o is c/),, = , q^ — q^' zu c~
22. Nadert q tot O, dus t tot , dan nadert ook o.).^ tot x,
en i}.,Xz) naderen tot 1, en i)^(z) tot nul, maar neemt de grens-
waarde (rj aan. De vergelijkingen 27, 2) gaan over in
/; («) == ^ , /.(") == /;(») = ^'oser ^, a)
terwijl 27,7) geeft
— — — _ ^^ , X
Door het oneindig groot worden van een der perioden zijn de functiën
enkelvoudig periodisch geworden; er heeft wat men noemt ontaarding
der functiën plaats.
Dit zelfde is ook het geval als men o)^ oneindig groot laat worden en
eindig laat blijven. ]\ïet behulp van de functiën ó vindt men dan op
dezelfde wijze
T T tlJT
= /,(«) ^ ^ co/ 5)
-
Als zuiver imaginair is, schrijft men nu voor 5) doelmatiger
— ui.t idr
. , ^ m 1 , Jii e <»3 +e
t —e e —e