Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
30 § 21.
21. In het eerste dei- zooeveii beschouwde gevcillen heeft voor
reëele waarde van u reöele waarden, en als n van O tot w, toeneemt,
neemt f^{u) van oo tot O af zonder daarbij maxima of minima te door-
loopen, zooals blijkt uit de vergelijking 27,1). Uit die vergelijking volgt
t'M = - U{u)l\{u) - - (/;'(«) + - + f,
waaruit volgt, als wij f\[u) — t stellen,
dt
du — — ■
De wortel moet hier in rekenkunstigen zin genomen worden, en daar
ï( = 0 aan o), m = ro, aan < = 0 beantwoordt heeft men,
__ O_,lt__,11
De functie /'.^(u) heeft in dit geval voor zuiver imaginaire u zuiver
imaginaire waarden, en doorloopt al de negatief imaginaire waarden van
— oc) tot O als u van O tot Wj verandert en steeds in denzelfden zin.
Stellen wij /'^{ii) = — it dan is /'.^{u) = + e, — c.^,
/'i(?<) = K— + f. — p,, dus als « = iv gesteld wordt,
fM = - ^ = + ^W're-e.W^e.-e,).
Dat het teeken goed gekozen is, blijkt daaruit, dat t toeneemt als v
afneemt. Wij hebben dus op dezelfde wijze als boven
fo, dt
2)
Is nu c^ positief, dan is e,——c, dus , <q
1 %
omgekeerd voor negatieve Wij hebben dus hier de bevestiging van
wat wij in de vorige § vonden.
In het geval dat Wj en w™ geconjugeerd zijn, beschouwen wij de
functie, die uit de halve periode co^ en o). is opgebouwd door middel
van de functie ::, welke met /jj(?() dezelfde perioden heeft. Voor het
oogenblik in het midden latende of zij. zooals later zal blijken, met
/.(m) identiek is, zullen wij haar door f^(u) voorstellen. Wij hebben dan

_ \ 2co,
en deze functie doorloopt voor de waarden van u — O tot u = co^ de