Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ '^0. 29
positief zullen onderstellen. In zal dan het imaginaire deel positief
moeten zijn opdat t een positief imaginair gedeelte hebbe, wat voor de
convergentie der iV-reeksen noodzakelijk is.
In het eerste geval is r zuiver imaginair, en q en q' zijn positieve
grootheden. Ook f)^ en t)^ zijn positief en uit XX) blijkt, dat de
drie e reëel en zijn; «-j is steeds positief, Cj steeds negatief,
terwijl Cj zoowel positief als negatief zijn kan. Neemt j toe, dan
neemt ook q toe. üit VI) blijkt dat D.^ en l).^ dan insgelijks toenemen,
terwijl uit 6,2) volgt dat t)^ afneemt. Voor wordt q = q'=:e~^ dus
Maar volgens XI) is in dit geval i').^ = , l)^ = ö^, zoodat i)^ = en
volgens 27,7) c-^ — O is. Is dus dus -^-<"'1, dan is dus e.^
positief; in het tegenovergestelde geval is dus e^ negatief.
In geval o), en o), geconjugeerde grootheden zijn is co^ positief en o)^
positief imaginair. Wij maken dan gebruik van de in § 13 gedefinieerde
functiën :: en r, wat daarop neerkomt, dat wij van (o^ en w, of van o)^
en 0)3 als primitieve halve perioden uitgaan. Wij hebben dan
-^ï jji
en
Volgens XV) en XVI) is nu

= c - (o,^ 'h=e ' ;
beiden zijn dus positief en de :: en r hebben een zuiver imaginair tweede
argument. Hieruit volgt dat 1:/ en -j^* evenals rj,^ en .-3* geconjugeerd
complex zijn, terwijl -j/ positief imaginair en r/ negatief imaginair is,
zooals uit VI) en 6,2) blijkt. Jlen ziet dus dat c^ reëel is, terwijl e^ en
63 geconjugeerd complex zijn. Het imaginaire deel van e^ is gelijk aan
= imaginair.
Is = oj^, dan is 1/1'. De q der -j en die der r verschillen
dan alleen in het teeken, zoodat 'Js^To en = Maar volgens XIV)
is j dus hier .-0* = —"Jo' en evenzoo r3^ = —-Ja«, derhalve
fO^ (O2
■^3^ = —-Jd^ zoodat de geconjugeerde grootheden en -^o* hier zuiver
imaginair zijn en e^ — 0 is.