Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
28 § 14, 15.
O) = mtOi + >1(0.,
(,)' = m'o)i + n'o)..
volgt dan
(O, — na) — no)i o)^ ~ — mo) + moJ,
zoodat o>, en w, en dus alle halve perioden lineair met geheele coeffl-
cienten in O) en o)' kunnen worden uitgedrukt. De 2(0 en 2o)' vormen
dan wat men noemt een primitief periodenpaar, even als 2o>, en 20)^
zelve. Construeert men nu van m en o)' uitgaande een nieuw stel
functiën f, dan hebben de vierkanten van deze nieuwe f dezelfde perioden
als die der tot nog toe beschouwde. De bij deze nieuwe f behoorende
(V-functiën hebben de quasiperiode ^^^ ^ ^^^ en wij hebben dus voor de c
dezer nieuwe functiën f.
Substitueert men nu in 27,7) de vergelijkingen XIV) en gaat achtereen-
volgens de zes gevallen van het schema in § 13 na, dan ziet men, dat
de nieuwe e volmaakt dezelfde waarden hebben als de oude, zij het ook
met verwisseling der indices, wanneer de nieuwe quasiperiode niet tot
het eerste type behoort. Het volgende schema geeft aan, aan welke der
oude 6 de nieuwe e in elk der zes gevallen gelijk zijn.
T II III IV V VI
c, f, (-3 pj c, «3 C.^
Cj fj fj «3 fj Cl e,
cj p,. c, p, c, ''3
Mochten wij nu aannemen, dat de groep der functiën f, door de con-
stanten e op ondubbelzinnige wijze bepaald is, dan zou hieruit volgen
dat de nieuwe groep identiek was met de oude. Dit bewijs zou hier wel
te geven zijn. maar daar de waarheid van het hier onderstelde ons later
op veel eenvoudiger wijze van zelf zal blijken, zullen wij het hier voor-
loopig aannemen.
Mochten wij van de nog niet bewezen vergelijkingen 20,1) gebruik
maken, dan zouden wij met behulp van die vergelijkingen, volkomen op
dezelfde wijze als boven voor de e geschied is, met behulp van XIV),
de identiteit van de nieuwe f met de oude kunnen aantoonen, natuurlijk
met dezelfde verwisseling van indices, die het bovenstaande schema voor
de e aangeeft.
20. De twee voor de practijk belangrijkste gevallen zijn 1°. dat (o,
een reëele, oj.. een positief imaginaire grootheid is, 2°. dat w, en oj..
geconjugeerde grootheden zijn, waarvan wij de reëele deelen steeds