Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
ir. DUBBELPERIODIEKE FUNCTIËN.
A. ])e functiën /■,(«)) f:t{u).
17. Do in de vergelijkingen 3, 7) uitgedrukte eigenschap der //-functiën
noodigt er als van zelf toe uit functiën met twee verschillende perioden
te vormen door de quotienten der i9 te nemen. "Wij willen dit doen
door te stellen


waarin A,, A, en A. voorloopig niet nader bepaalde constanten zijn,
waarover wij in het vervolg op de meest doelmatip^ÄÜze zullen be-
schikken, terwijl w, een geheel willekeurige j^S^heia^S^Verder
stellen wij nog
tt);, - TU)^.
De drie ingevoerde functiën zijn alle oneven, dus
/•„(-«) = -/■»■ (« = 1,2,:
Met behulp van 3, 5) en 7) vindt men
fM±2(o,) = f,(u), /;(« +2«,) = -ƒ,(«), f,(u±2oj,) = -f,{u),
f(u ± 2ok) = - /;(»), ± 2o,,) = - r,{ii), f,{H ± 2,0,) = f,(u).
De functie /', heeft dus de perioden 2o>, en Av).,, f, de perioden 4(0,,
éo).^ en 2(co, ± en f.) de perioden ico, en 2o)... Do tweede machten
der drie functiën hebben de gemeenschappelijke perioden 2ojx en 2(o...
Wij zullen in het vervolg o)^ + <o, door , o)., — w, door voorstellen.
Wij hebben dan
/[(u±2fo,) = -r,(u), f,(u±2(o,) = r,(n), /:,(«±2oj,) = -/:,(«). '
Het is duidelijk, dat elke uitdrukking van den vorm 2wioji + 2noj.
oen periode van de tweede machten der f is. Wij zullen deze uitdruk-
king voortaan in het algemeen 2w noemen; waar het echter noodig is.